精练13 数论（阅读理解）（原卷版）.pdfVIP

精练13--数论（阅读理解）

1．阅读理解：

如果一个自然数A能分解成：A＝M×N，其中M和N都是两位数，且M与N的个位数

字之和为7，十位数字之和为8，则称A为“虎数”（字谜：七上八下（打一生肖）），把

A分解成A＝M×N的过程叫做“虎式分解”．

例如：∵1472＝23×64，2+6＝8，3+4＝7，∴1472是“虎数”；

∵391＝23×17，2+1≠8，∴391不是“虎数”．

若自然数A是“虎数”，“虎式分解”为A＝M×N，将M的十位数字与个位数的差，与N

的十位数字与个位数字的和求和记为P（A）；将M的十位数字与个位数字的和，与N的

十位数字与个位数的差求差记为Q（A）．记：F（A）＝．

又如：∵A＝1472＝23×64是“虎数”，∴P（A）＝（2﹣3）+（6+4）＝9，

Q（A）＝（2+3）﹣（6﹣4）＝3，∴F（A）＝＝＝3．

（1）判断195和1736是否是“虎数”？并说明理由；

（2）若自然数A是“虎数”，且F（A）能被5整除，求出所有满足条件的自然数A．

2．一个十位数字比百位数字大5的四位正整数M，各数位上的数字均不相等且都不为

零．将前两位䍩字组成的新数记为m1，后两位数字组成的新数记为m2，记F（M）＝

，若F（M）为整数，称M为“奥运五环数”．

例如：M＝1276，7﹣2＝5，m1＝12，m2＝76，F（M）＝＝20为整数，∴1276

是奥运五环数；M＝2493，9﹣4＝5，m1＝24，m2＝93，F（M）＝不为

整数，∴2493不是奥运五环数．

（1）判断3168，4387是否为奥运五环数，并说明理由．

（2）S是一个“奥运五环数”也是一个奇数，且各数位数字之和能被5整除，求满足条

件的所有S的值．

3．阅读理解：

对于任意一个三位数正整数n，如果n的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么

称这个数为“陌生数”，将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个

不同的新“陌生数”，把这6个陌生数的和与111的商记为M（n）．例如n＝123，可以

得到132、213、231、312、321这5个新的“陌生数”，这6个“陌生数”的和为

123+132+213+231+312+321＝1332，因为1332÷111＝12，所以M（123）＝12．

（1）计算：M（125）和M（361）的值；

（2）设s和t都是“陌生数”，其中4和2分别是s的十位和个位上的数字，2和5分别

是t的百位和个位上的数字，且t的十位上的数字比s的百位上的数字小2；规定：

．若13M（s）+14M（t）＝458，则k的值是多少？

4．对于一个五位数的自然数，如果各个数位上的数字关于百位上的数字对称，我们则称这

个数为“镜像数”．如：12321，24542等；对于一个“镜像数”，若从左到右相邻两个数

位上的数字之差的绝对值相同，则称这个“镜像数”为“完美镜像数”，如：12321，

25852，35753等，若一个“完美镜像数”x从左到右，奇数位上的数字之和记为M，偶

数位上的数字之和记为N，记F（x）＝2M+N．如：x＝12321，则M＝1+3+1＝5，N＝2+2

＝4，所以F（x）＝10+4＝14．

（1）请直接判断15951是否为“完美镜像数”，若是，请求出F（15951），若不是，请

说明理由；