精练10 解直角三角形（解析版）.pdfVIP

精练10--解直角三角形

1．如图，某辆自行车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的

水平线上，测得AB＝54cm，AC、BCAB的夹角分别为45°60°．

（1）求点C到AB的距离（结果保留一位小数）．

（2）若点C到地面的距离CD为30cm，坐垫中轴E与点B的距离BE为4cm（坐垫E

可按轴线BC上下伸缩调节）．茜茜根据自己身高比例，坐垫E到地面的距离为70cm时，

乘坐该自行车最舒适．茜茜坐上该自行车，感觉不是很舒适，问：如果要达到最佳舒适

高度，茜茜应该如何调节坐垫E的位置？（结果保留一位小数）

（参考数据：≈1.4，≈1.7）

【解答】解：过点C作CM⊥AB于点M，则∠CMA＝∠CMB＝90°，

∵∠CAM＝45°，∠CBM＝60°，

∴AM＝CM，BM＝，

∵AB＝54（cm），

∴CM+＝54，

∴CM＝27（3﹣）≈35.1（cm），

∴点C到AB的距离为35.1cm；

（2）∵坐垫E到地面的距离为70cm时，乘坐该自行车最舒适，

∴点E到AB的距离为70﹣30﹣35.1＝4.9（cm），

过点E作EN⊥AB于点N，则EN＝4.9（cm），∠ENB＝90°，

∵∠EBN＝∠CBM＝60°，

∴BE＝＝≈5.8（cm）

∵原BE为4cm，

∴需将BE调长5.8﹣4＝1.8（cm）．

2．某小区拟建设地下停车库入口，将原步行楼梯入口AC改造为斜坡AD．已知入口高AB＝

3m，坡面AC的坡度i＝1：1，新坡面坡角∠ADB＝30°．

（1）求斜坡底部增加的长度CD为多少米？（保留根号）

（2）入口处水平线AE＝5m，地下停车库坡道入口上方点E处有悬挂广告牌EF，EF⊥

BD，EF＝0.5m．若一辆高度为2米的货车沿斜坡AD驶入车库，行进中是否会碰到广告

牌的下端F？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）

【解答】解：（1）∵坡面AC的坡度i＝1：1，

∴AB：BC＝1：1，

∴BC＝AB＝3m，

∵∠ADB＝30°，

∴tan∠ADB＝＝tan30°＝，

∴BD＝AB＝3m），

∴CD＝BD﹣BC＝（3﹣3）（m），

答：斜坡底部增加的长度CD为（3﹣3）米；

（2）若一辆高度为2米的货车沿斜坡AD驶入车库，行进中不会碰到广告牌的下端F，

理由如下：

如图，延长EF交AD于G，过F作FH⊥AD于H，

由题意得：∠AEG＝90°，AE∥BD，

∴∠EAG＝∠ADB＝30°，

∵tan∠EAG＝＝tan30°＝，AE＝5m，

∴EG＝AE＝（m），

∴FG＝EG﹣EF＝﹣0.5＝（﹣）（m），

在Rt△FGH中，∠FGH＝90°﹣∠EAG＝90°﹣30°＝60°，

∵sin∠FGH＝＝sin60°＝，

∴FH＝FG＝×（﹣）＝﹣≈2.075（m）＞2m，

∴若一辆高度为2米的货车沿斜坡AD驶入车库，行进中不会碰到广告牌的下端F．

3．如图，在同一剖面内，小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端F的仰角为27°，他水

平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B处，沿着斜坡BC上行25米到达C点，用测角仪

测得点F的仰角为54°，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E