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2023—2024学年河南省郑州市新郑市七年级下学期4月期中考试数学试卷
一、单选题
(★)1.一根蜡烛原长a厘米,点燃后燃烧时间为t分钟,所剩余蜡烛的长为y厘米,则在这个变化过程中,下列判断正确的是()
A.a是常量
B.a是变量
C.t是常量
D.y是常量
(★★)2.下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.下列说法不正确的是()
A.与是同位角
B.与是同旁内角
C.与是内错角
D.与是同位角
(★★)4.如图,该正方体的棱长为xcm,它的表面积为ycm2,则y与x的函数关系式为()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.下列说法正确的是()
A.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.垂线段就是点到直线的距离
D.直线a,b,c在同一平面内,若,,则
(★★)6.如图,不能证明的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用时间如图所示,按平均速度计算,四人中走得最快的人是()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
(★★)8.一辆汽车在路上行驶,两次转弯后,行驶方向与原方向相同,那么转弯的角度有可能是()
A.先向左转,再向右转
B.先向左转,再向左转
C.先向左转,再向右转
D.先向左转,再向左转
(★★★)9.如图,,,,平分,过点作交于点,则的度数为()
A.
B.
C.
D.
(★★)10.已知动点以每秒的速度沿如图甲所示的边框按的路径方向移动,的面积与时间之间的关系图象如图乙所示,若,则的值为()
A.15
B.16
C.17
D.18
二、填空题
(★)11.如图,若,则_________.
(★★)12.在弹性限度内,弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长,经过实验与测量,得到弹簧的长度与所挂物体的质量之间的对应关系如下表:
物体的质量
1
2
3
4
5
弹簧的长度
13
13.5
14
15
若弹簧的长度是,则所挂物体的质量是______.
(★★)13.如图,,,则_________.
(★★)14.计算:_________.
(★★★)15.若成立,则的值为_____.
三、解答题
(★★)16.计算:
(1);
(2);
(★★)17.已知,求代数式的值.
(★★)18.如图,,平分,,求证:.
(★★★)19.已知多项式除以一个多项式M,得到商式,余式,求多项式M(提示:类比数的除法的运算法则,即被除数=除数×商+余数).
(★★★)20.某游泳馆泳池为长方体,其底部是长为,宽为的长方形,经测量可知泳池中现有水的高度为,现打开进水阀,每小时可注入水.
(1)写出泳池中水的体积与注水时间t()之间的函数关系式.
(2)注水多长时间后,泳池中水的高度为?
(★★★)21.如图,点D在线段上.
(1)请用无刻度的直尺和圆规在上找一点F,使(保留作图痕迹,不写作法).
(2)在(1)的条件下,求的度数.
(★★)22.甲、乙两地相距300km,一辆货车从甲地开往乙地,一辆轿车从乙地开往甲地,其中轿车的速度大于货车的速度,两车同时出发,中途不停留,各自到达目的地后停止.两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的关系如图所示.
(1)分别求出轿车和货车的平均速度.
(2)求轿车到达终点时,货车离终点的距离.
(3)货车出发多长时间后,两车相距60km?
(★★★)23.已知,直线,直线分别交于点E,F.
(1)P是,之间的一点,连接,.
①如图1.若,则_____.
②如图2,若平分平分,试探究和的数量关系,并说明理由.
(2)如图3,P为直线,外的一点,连接,,的平分线和的平分线交于点G,试探究②中的结论是否成立.若成立,请证明;若不成立,请写出此时的数量关系,并说明理由.
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