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课题教学目标
平行四边形及矩形
掌握平行四边形及矩形的性质及判定方法,会进行相关的计算和证明问题,理解几何图形的分析方法,熟练进行分析和计算
重难点透视 平行四边形、矩形的概念,性质和判定是这部分的重点、运用是难点
考点 平行四边形及矩形的性质及判定方法,会进行相关的计算和证明问题
知识点剖析
序号 知识点
预估时间
掌握情况
1
平行四边形的相关知识
50
2
矩形的相关知识
50
3
练习
15
4
小结
教学内容
5
一:平行四边形
平行四边形是特殊的四边形,它具有许多特点,我们要认真研究。因为矩形,菱形,正方形等特殊的平行四边形的知识都是建立在这个基础之上的,所以掌握平行四边形的知识不仅是学好本部分的关键,也是学好全章的关键。
一:知识要点:
(一)平行四边形定义: 的四边形是平行四边形。
(二)平行四边形的性质:从它的边,角,对角线三个方面进行研究。
由定义知平行四边形的对边 。
两组对边分别 ;
两组对角分别 ;
对角线 ;
平行四边形是 图形。
(三)平行四边形的判定。1.利用定义判定。
的四边形是平行四边形。
的四边形是平行四边形。
的四边形是平行四边形。
的四边形是平行四边形。二.例题分析:
(一)要熟练掌握平行四边形的性质及判定,就要学会多角度地思考问题,要学会认真审题,注意题设中的关键词语,如:两组,互相,平行且相等等等,并会举反例否定一个命题。
例1.判断正误(我们要判断一个命题是假命题,举一个反例即可)
一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。—————( )
一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形。—————( )
一组对边平行,一组对角互补的四边形是平行四边形。—————( )
一组对边平行,一组邻角相等的四边形是平行四边形。—————( )
5.四条边都相等的四边形是平行四边形。—————(
)
6.两组邻边相等的四边形是平行四边形。—————(
)
7.两组邻角互补的四边形是平行四边形。————(
)
8.各组邻角互补的四边形是平行四边形。————(
)
一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形。————( )
一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。————( )
(二)对四边形的问题,经常要转化为三角形的问题来解决,平行四边形也不例外。例2.填空题:
平行四边形ABCD中,AB⊥AC,∠B=60°,AC=2 ,则平行四边形ABCD的周长是 。
在这里我们用到了直角三角形的知识。
平行四边形的两边长为3cm和6cm,夹角为60°,则平行四边形的面积为 cm。
分析:依题意画出图形,平行四边形ABCD中,
分析:按照题意正确画出图形。关键是要求出AB和BC的长,Rt△ABC中,∠B=60°,
在这里我们复习了平行四边形的面积的求法,并且利用了直角三角形的知识。
在平行四边形ABCD中,如果一边长6cm,一条对角线长是8cm,则另一条对角线x的取值范围是
。
分析:由于平行四边形的对角线互相平分,如图,在
在这里我们用到了三角形三边之间的关系。
例3.已知:如图,AB//CD,AD=BC,求证:OD=OC。
分析:要证明OD=OC,根据图形特点,只需证∠D=∠C,证明角等的方法可以通过全等、等边、平行等得到。条件AD=BC的应用是本题的关键,所给的图形使此条件无法直接应用,需构造三角形或四边形,使其成为三角形或四边形中完整的边。
例4.已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD中点,分别延长BA、DC至G、M,使AG=CM,
求证:EM//GF。
分析:要证明EM//GF,或是通过证明角等,或是证明EM与GF所在的四边形是平行四边形,通过平行四边形的性质得到平行关系。图中给出了平行四边形ABCD的条件,也就意味着EG与MF平行,只需证明EG与MF相等
例5.已知:如图,在平行四边形ABCD中,K、L、M、N分别为AB、BC、CD、AD上的点,且满足AK=CM,BL=DN,
求证:四边形KLMN为平行四边形。
分析:证明四边形是平行四边形的方法有很多,首先要明确证明的方向,根据题目所给的条件及图形特点发现,图形中角等的条件比较少,所以通过角等或对边平行可能会比较困难,通过两组
对边分别相等应是此题的证明方向。
例6.求证:平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等
分析:显然是通过证明两个三角形全等得到此结论,但是垂线的构成是由对角线的交点向一组对边引的两条垂线,在没有证明E、O、F三点共线的情况下,切不可用对顶角相等作为全等三角形判定的条件。
例7.已知:如图,E、F分别为
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