近7年北京中考真题——几何综合（学生版）.pdfVIP

近7年北京中考真题——几何综合

1．如图，在VABC中，AB=AC,ÐBAC=a,M为BC的中点，点在MC上，以点A为中

D

心，将线段AD顺时针旋转a得到线段AE，连接BE,DE．

1ÐBAEÐCADBE,BM,MD

（）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；

2MABNNEND

（）过点作的垂线，交DE于点，用等式表示线段与的数量关系，并证

明．

2VABC∠C=90°ACBCDABEDE

．在中，，＞，是的中点．为直线上一动点，连接，过点

DDF⊥DEBCFEF

作，交直线于点，连接．

11EACAE=a,BF=bEFa,b

（）如图，当是线段的中点时，设，求的长（用含的式子表

示）；

（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之

间的数量关系，并证明．

3ÐAOB=30°HOAPOBM

．已知，为射线上一定点，OH=3+1，为射线上一点，为

线段OH上一动点，连接PM，满足ÐOMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转

150°，得到线段PN，连接ON．

（1）依题意补全图1；

2

（）求证：ÐOMP=ÐOPN；

（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总

有ON=QP，并证明．

4．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点

A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE

交DG的延长线于点H，连接BH．

（1）求证：GF=GC；

（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．

5．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接

AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.

（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）.

（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.

6．在等边△ABC中，

（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；

（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且

AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．

①依题意将图2补全；

②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个

猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；

想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；

想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，

PM=CK．

请你参考上面的想