近7年北京中考真题——几何综合（解析版）.pdfVIP

近7年北京中考真题——几何综合

1．如图，在VABC中，AB=AC,ÐBAC=a,M为BC的中点，点在MC上，以点A为中

D

心，将线段AD顺时针旋转a得到线段AE，连接BE,DE．

1ÐBAEÐCADBE,BM,MD

（）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；

2MABNNEND

（）过点作的垂线，交DE于点，用等式表示线段与的数量关系，并证

明．

1ÐBAE=ÐCAD2DN=EN

【答案】（），BM=BE+MD，理由见详解；（），理由见详

解．

【分析】

1ÐBAC=ÐEAD=a△ABE≌△ACD

（）由题意及旋转的性质易得，AE=AD，然后可证，

进而问题可求解；

2EEH⊥ABQABH1ÐABE=ÐACD

（）过点作，垂足为点，交于点，由（）可得，

BE=CD，易证BH=BE=CD，进而可得HM=DM，然后可得VDMN∽VDHE，最后根

据相似三角形的性质可求证．

【详解】

1∵ÐBAC=ÐEAD=a

（）证明：，

∴ÐBAE+ÐBAD=ÐBAD+ÐCAD=a，

∴ÐBAE=ÐCAD，

由旋转的性质可得AE=AD，

∵AB=AC，

∴△ABE≌△ACDSAS，

∴BE=CD，

∵点M为BC的中点，

∴BM=CM，

∵CM=MD+CD=MD+BE，

∴BM=BE+MD；

2DN=EN

（）证明：，理由如下：

过点E作EH⊥AB，垂足为点Q，交BC于点H，如图所示：

∴ÐEQB=ÐHQB=90°，

1△ABE≌△ACD

由（）可得，

∴ÐABE=ÐACD，BE=CD，

∵AB=AC，

∴ÐABC=ÐC=ÐABE，

∵BQ=BQ，

∴VBQE≌VBQHASA，

∴BH=BE=CD，

∵MB=MC，

∴HM=DM，

∵MN^AB，

∴MN//EH，

∴VDMN∽VDHE，

DMDN1

∴==，

DHDE2

∴DN=EN．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定及等腰三角形的性质、旋

转的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定及等腰三角形的性

质、旋转的性质是解题的关键．

2VABC∠C=90°ACBCDABEDE

．在中，，＞，是的中点．为直线上一动点，连接，过点

DDF⊥DEBCFEF

作，交直线于点，连接．

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