- 1、本文档共412页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
矩阵分析;矩阵理论是一门具有高度实用价值的数学理论。在现代工程技术中有广泛的应用。算法处理,系统工程,优化方法,现代控制理论,自动化技术,稳定性理论等,都与矩阵理论有着密切联系。矩阵理论在内容上也在不断更新和发展。
本课程将介绍矩阵理论中最经典的一部分。它是线性代数课程的继续和深化。为了学好这门课程,希望同学们好好复习一下线性代数,特别向量、矩阵、二次型的相关内容。
;;(1)加法交换律;例1为实数域上的线性空间,
为复数域上的线性空间。;例3实数域上次数不超过的一元多项式
全体构成实数域上的线性空间。;例6数域上全体维向量组成的集合,
对于向量加法及如下定义的数乘运算
不构成线性空间。;性质1:零元素是唯一的。;性质3:;定义1.2设是数域上的线性空间,为
中的一组元素,如果存在中一组数使得;定义1.3如果存在中不全为零的数使得;定义1.4设是数域上的线性空间,;元素组的极大无关组,秩等概念自行复习;极大(线性)无关组;性质:
含有零向量的向量组一定线性相关;
整体无关部分无关;部分相关整体相关;
如果含有向量多的向量组可以由含有向量少的向
量组线性表出,那么含有向量多的向量组一定线性相
关;
向量组的秩是唯一的,但是其极大线性无关组并
不唯一;
如果向量组(I)可以由向量组(II)线性表出,那么
向量组(I)的秩向量组(II)的秩;
等价的向量组秩相同。;本节小结;P26:1;2;3;4;;零空间的维数规定为0;
有限维线性空间无限维线性空间;
线性空间的基不唯一。;;在n维线性空间中,显然
是的一个基,且,向量在这个基下的坐标就是它的分量。;;;取的简单基
则在该基下的坐标分别为:
可求得该向量组的秩为2,且是一个极大无关组。
故矩阵组秩为2,且是一个极大无关组。;;;设由线性空间的基到基
的过渡矩阵为P,中的元素在基
下的坐标为,在基下的坐标为,则有坐标变换公式;??及
是线性空间的两个基,求;设及
是线性空间的两个基,求;在线性空间中,求在基
下的坐标。;在线性空间中取定两个基(I):
及(II):求由
基(I)到基(II)的过渡矩阵。;本节小结;P27:5;6;7;8;定义1.8设是数域上的线性空间,是的一个非空子集。如果对于中所定义的加法与数乘运算也构成数域上的线性空间,则称为的线性子空间,简称子空间。;定理1.2线性空间的非空子集是的子空间的充分必要
条件是:对于中定义的加法与数乘运算封闭,即;例16取线性空间的子集,
证明是的子空间,并求其维数。;定理1.3设是数域上的线性空间,在中任意取定m个元素,构造子集
则是的子空间,称为由元素组生成的子空间,记为;定理1.3设是数域上的线性空间,在中任意取定m个元素,构造子集
则是的子空间,称为由元素组生成的子空间,记为;结论2设和是线性空间V的两组元素,若可由线性表示,则。;例17设
求的基与维数。;例18在线性空间中,求由矩阵
文档评论(0)