矩阵分析 课件全套 第1--7章 线性空间与线性变换 ---矩阵的广义逆.pptx

矩阵分析;矩阵理论是一门具有高度实用价值的数学理论。在现代工程技术中有广泛的应用。算法处理，系统工程，优化方法，现代控制理论，自动化技术，稳定性理论等，都与矩阵理论有着密切联系。矩阵理论在内容上也在不断更新和发展。

本课程将介绍矩阵理论中最经典的一部分。它是线性代数课程的继续和深化。为了学好这门课程，希望同学们好好复习一下线性代数，特别向量、矩阵、二次型的相关内容。

;;(1)加法交换律;例1为实数域上的线性空间，

为复数域上的线性空间。;例3实数域上次数不超过的一元多项式

全体构成实数域上的线性空间。;例6数域上全体维向量组成的集合，

对于向量加法及如下定义的数乘运算

不构成线性空间。;性质1：零元素是唯一的。;性质3：;定义1.2设是数域上的线性空间，为

中的一组元素,如果存在中一组数使得;定义1.3如果存在中不全为零的数使得;定义1.4设是数域上的线性空间，;元素组的极大无关组，秩等概念自行复习;极大（线性）无关组;性质：

含有零向量的向量组一定线性相关；

整体无关部分无关；部分相关整体相关；

如果含有向量多的向量组可以由含有向量少的向

量组线性表出，那么含有向量多的向量组一定线性相

关；

向量组的秩是唯一的，但是其极大线性无关组并

不唯一；

如果向量组(I)可以由向量组(II)线性表出，那么

向量组(I)的秩向量组(II)的秩；

等价的向量组秩相同。;本节小结;P26：1;2;3;4;;零空间的维数规定为0；

有限维线性空间无限维线性空间；

线性空间的基不唯一。;;在n维线性空间中，显然

是的一个基，且，向量在这个基下的坐标就是它的分量。;;;取的简单基

则在该基下的坐标分别为：

可求得该向量组的秩为2，且是一个极大无关组。

故矩阵组秩为2，且是一个极大无关组。;;;设由线性空间的基到基

的过渡矩阵为P，中的元素在基

下的坐标为，在基下的坐标为，则有坐标变换公式;??及

是线性空间的两个基，求;设及

是线性空间的两个基，求;在线性空间中，求在基

下的坐标。;在线性空间中取定两个基(I)：

及(II)：求由

基(I)到基(II)的过渡矩阵。;本节小结;P27：5;6;7;8;定义1.8设是数域上的线性空间，是的一个非空子集。如果对于中所定义的加法与数乘运算也构成数域上的线性空间，则称为的线性子空间，简称子空间。;定理1.2线性空间的非空子集是的子空间的充分必要

条件是：对于中定义的加法与数乘运算封闭，即;例16取线性空间的子集，

证明是的子空间，并求其维数。;定理1.3设是数域上的线性空间，在中任意取定m个元素，构造子集

则是的子空间，称为由元素组生成的子空间，记为;定理1.3设是数域上的线性空间，在中任意取定m个元素，构造子集

则是的子空间，称为由元素组生成的子空间，记为;结论2设和是线性空间V的两组元素，若可由线性表示，则。;例17设

求的基与维数。;例18在线性空间中，求由矩阵