第03讲绝对值与有理数的比较大小（知识梳理+7考点+过关检测）【暑假自学课】-2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（华东师大版）[答案].pdf

第03讲绝对值与有理数的比较大小

模块一思维导图串知识模块

1．借助数轴理解绝对值的意义及性质；

基础知识全梳理（吃透教材）

2．会求一个数的绝对值；

模块三核心考点举一反三

3．会利用数轴比较两个负数的大小．

模块四小试牛刀过关测

1．绝对值

aa|a|

绝对值的定义：数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值，记为．【补

充】

10

）由于绝对值是两点间的距离，因此绝对值一定是大于等于的，也就是非负

基础

数．

2）数轴上表示一个数的点离原点越远，则这个数的绝对值就越大，反之，数轴上

表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值就越小．

00

绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；绝对值是；负数的绝对值是它的相反

补充

|a|=a|a|-a=0a≥0|a|=-a|a|+a=0a≤0

数．【补充】若（或），则，若（或），则．

与拓

展

1

几何意义：一个数的绝对值在数轴上表示这个数的点到原点的距离．【补充】：）

试卷第1页，共11页

|a|=|a-0|a

，表示数轴上点的到原点的距离；

|a-b|=|b-a|abba

，表示数轴上点到点的距离（或点到点的距离）；

|a+b|=|a--b|a-b

（），表示数轴上点到点的距离；

x-a+x-bxab

∣∣∣∣，表示数轴上点到点，点的距离之和．

0

绝对值的非负性的应用：几个非负数（式）之和为，则需满足每个非负数（式）

0|a|+|b|=0a=0b=0ab

均为．例：若，则且（其中、可以是多项式）．

在初中阶段常用的非负数有三类：绝对值、平方（偶数次方）和算术平方根．

若a=b或a=-b，则|a|=|b|（反之亦成立）．

0

要求一个数的绝对值，先判定这个数是正数、负数还是，再根据绝对值的性质确

定最终的结果．

化简含绝对值代数式的方法：首先需要去分析判断这个代数式的正负性，再根据绝

对值的性质进行化简．例如：①若ab，则|a-b|=a-b；②若a=b，则|a-