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数学思维训练

第一讲：数学小知识

1、分数的资料：早在人类文化发展的初期，由于度量和均分的实际需要，就引入并使用分数，我国古代把分数叫做“命分”。人类认识分数，也经历了一个漫长的历史过程，开始只使用具体的分数，如一半、一半的一半多，后来逐渐出现三分之一、三分之二等分数，最初分数的表示法跟现在不一样，例如没有分数线，阿拉伯人发明了分数线。我国最早的数学著作《周髀算经》记载了分数算法，我国古代另一部著作《九章算术》里面，已经有完整的分数四则运算

2、集合思想：一年级在学习认数和分类知识中，已经有所接触，高年级的公因数和公倍数、三角形和四边形的分类，数的分类（正数、0、负数）

3、指南针是用来指示方向的，早在2000年前，我们的祖先就先用磁石制作了指示方向的仪器——司南，后来又发明了罗盘，指南针是我国古代四大发明（造纸术、印刷术、火药、指南针）之一。

4、除号“÷”是三百多年前一个瑞士人首先使用的，用一条横线把两个圆点分开，恰好表示了平均分的意思。

5、我们居住的地球总是绕着太阳旋转的。地球绕太阳转一圈需要365天5时

48分46秒。为了方便，将一年定为365天，叫做平年。这样，每过4年差不

多就要多出1天来，把这1天加在2月里，这一年就有366天，叫做闰年。我

国古代就知道一年有365天零天。地球在绕太阳转的同时，自己还不停的旋转。地球自己旋转一圈的时间就定为一日。一日是24时

6、早在2000多年前，我国劳动人民就会计算土地的面积。当时用亩做单位。先用走步量出长方形土地的长和宽的步数（一步=5尺），计算出它们的积，然后除以240，就得亩数。亩这个单位现在已经废除，一亩约等于667平方米。

7、我国古代用小棒表示小数，就把小数点后面的数放低一格。例如。把3.12摆成，这是世界上最早的小数表示方法。在西方，小数出现很晚。最早使用小圆点作为小数点的是德国数学家克拉维斯。现在，有一部分国家用小圆点“。”表示小数点，还有一部分国家用逗号“，”表示小数点。

8、大约在3世纪时，印度人发明了一种特殊的数字，大约12世纪时，阿拉伯人把印度数字带到欧洲。欧洲人称它们为“阿拉伯数字”

第二讲：数学小知识

9、求近似数的方法：1四舍五入法2进一法3去尾法

10、 莫比乌斯带又叫莫比乌斯圈，是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，它属于拓扑学的内容。它在生活中和生产中都有应用。例如，机器上的传动带就可以做出“莫比乌斯带”状，这样传动带就不会只磨损一面了。

11、“规”和“矩”是我国古代劳动人民创造和使用的两种测量和画图的工具。规是用来画圆的，相当于现在的圆规；矩是用来画长方形、正方形、直角等工具，相当于现在的角尺。公元前2000年（大禹治水年代），我国劳动人民就开始使用规和矩这些工具了。

12、 人们经过研究发现，长和宽的比大约是1：0.618的长方形看起来美观、漂亮。这个比叫做黄金比，这样的长方形被称为黄金矩形。黄金比被广泛应用于绘画、摄影、建筑等许多领域中，为我们的生活创造了美。

13、

14、

中华人民共和国国旗长和宽的比是3：2

最早研究圆的周长与直径关系的数学家是刘徽

15、 约2000年前，在中国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，约1500年前，中国的一位伟大的科学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926.1415927之间，他用两个分数（ ）与（ ）近似表示圆周率。成为世界上第一次把圆周率的值精确到7位小数的人。他的这项伟

大成就比欧洲数学家的计算结果至少要早1000年。现在人们已经能用计算器算出圆周率的小数点后面上亿位。

16、早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百多年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。

第三讲：数学小知识

17、大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方天章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田数曰，广从步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽。也就是说：长方形面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积=底×高÷2。

18、我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平行四边形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。来计算出它的面积。

19、完全数：6的因数有1,2,3,，6这几个因数的关系是：1+2+3=6.像6这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。

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