数理统计的基础知识课件.pptVIP

第四章数理统计的基础知识1.理解总体、个体、样本、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，；3.了解分位数的概念并会查表计算；4.了解正态总体的常用抽样分布.在数理统计中，不是对所研究的对象全体(称为总体)进行观察，而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据(抽样)，并通过这些数据对总体进行推断.

§4.1总体与样本例如总体X,总体Y等;若X~N(???2),则称此总体为正态总体若X~P(??，则称此总体为泊松总体，…总体就是一个概率分布.样本观测值.统计推断需要借助于样本.因此，对样本就很有讲究.为此，我们必须对样本的抽取提出某些要求.要求的方式很多，但在数学处理上比较方便，实际抽样中也比较容易办到的是满足下列条件的样本:

若总体X的样本1.代表性：满足:2.独立性：则称为简单随机样本.简单随机样本是应用中最常见的情形,今后,当说到“X,X,…,Xn12是取自某总体的样本”时，若不特别说明，就指简单随机样本.

总体（理论分布）？样本样本值统计是从手中已有的资料--样本值，去推断总体的情况－－总体分布F(x)的性质.由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来.

§4.2统计量

§4.2统计量√√

1)样本均值2)样本方差3)样本标准差4)样本的k阶原点矩5)样本的k阶中心矩

修正样本方差与未修正样本方差的不同6)顺序统计量

例1从一批机器零件毛坯中随机地抽取10件,测得其重量为(单位:公斤):210,243,185,240,215,228,196,235,200,199求这组样本值的均值、方差、二阶原点矩与二阶中心矩.令

§4.3常用的统计分布一、正态分布?水平?的上侧分位数.?u?

标准正态分布的?分位数图形常用数字?附表2-1附表2-2?u??/2?/2水平?的双侧分位数.??/2?u-u?/2

是由正态分布派生出来的一种分布.1.?2随机变量的典型模式所服从的分布为自由度为n的分布.记为

性质1.设相互独立,都服从正态分布n=10??20.05(10)?

附表3-1附表3-3附表3-1附表3-2例1已知X~?2(12)，求满足P{X??=0.05的?.附表3-2

例2若X～N(0?22?，X，X，…，X是X的样本,求1212附表3-1

三、F分布F分布的典型模式则称F服从为第一自由度为m,第二自由度为n的F分布.记为令m=10,n=4m=10,n=10m=10,n=15

??F(m,n)附表4-1附表4-2?例3设F~F(24,15)求满足P{F?????????2??F????????的?和?.112附表4-1表中无法查出.

附表4-1表中无法查出.由??F????????1附表4-1附表4-2

四、t分布t分布的典型模式则称T为服从自由度为n的t分布.令n=1n=20(红色的是标准正态分布)

3.t分布的上侧分位数t与双测分位数t均有表可查.??/2由分布的对称性知n=10????-tt?附表5-1附表5-2?/2??-tt?/2?/2

附表5-1附表5-1n=10???-t例5已知??t(15)???????，求?.?t?表中无法查出.附表5-2

例6设(X，X，…，X)是来自正态总体N(0,22)2n1的简单随机样本，求系数a，b，c，使Q=a(X+X)2+b(X+X+X)2+c(X+X+X+X)2123456789服从?2分布，并求自由度.

§4.4抽样分布统计量的分布称为抽样分布.精确抽样分布（小样本问题中使用）近似分布（大样本问题中使用)抽样分布相互独立同分布一、正态总体的抽样分布

二、抽样分布的某些结论1.一个正态总体(1)(2)(3)

2.两个正态总体

2.两个正态总体

例设总体X服从正态分布N(?????2?，X，X，…，X是12n总体X的一组样本，应取多大,才能使试问,样本容量n至少