数学二轮复习教案：第二部分 专题二 数学传统文化的创新应用问题 .docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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专题二数学传统文化的创新应用问题

高考命题动向，重视数学文化

教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．比如，在数学中增加数学文化的内容．”因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读．

［考情分析]

年份

题型

考查角度

考情分析

2017年高考全国卷Ⅰ

选择题第4题

几何概型

数学文化题是近几年课标全国卷中出现的新题型．预计在高考中，数学文化题仍会以选择题或填空题的形式考查，也不排除以解答题的形式考查，难度适中或容易．

2016年高考全国卷Ⅱ

选择题第9题

秦九韶算法

2015年高考全国卷Ⅰ

选择题第4题

勾股数、古典概型

选择题第6题

九章算术、圆锥体积

015年高考全国卷Ⅱ

选择题第8题

更相减损术

预测1:古代数学书籍《九章算术》《数书九章》等书为背景的数学文化类题目．

预测2：与高等数学相衔接的题目,如几类特殊的函数：取整函数、狄利克雷函数、符号函数．

预测3：以课本阅读和课后习题为背景的数学文化类题目:辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、二进制、割圆术、阿氏圆等．

预测4:以中外一些经典的数学问题为背景的题目．如：回文数、匹克定理、哥尼斯堡七桥问题、四色猜想等经典数学小问题．

立体几何中的数学文化题

[例1］《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3eq\f(1,3)寸，容纳米2000斛（1丈＝10尺，1尺＝10寸,斛为容积单位,1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面圆周长约为()

A．1丈3尺 B．5丈4尺

C．9丈2尺 D．48丈6尺

［思路分析］根据圆柱的体积公式，结合题中圆柱的体积和高以及有关单位的数据计算出圆柱的底面半径,再根据圆的周长公式，计算出圆柱底面圆周长．

解析:设圆柱底面圆半径为r尺，高为h尺,依题意,圆柱体积为V＝πr2h＝2000×1.62≈3×r2×13.33，所以r2≈81，即r≈9,所以圆柱底面圆周长为2πr≈54，54尺＝5丈4尺，则圆柱底面圆周长约为5丈4尺，故选B.

答案：B

[体会领悟］本题属于生活中谷物储存问题,源于《九章算术》第五章“商功”，结合立体几何中的基础知识进行设问，强化了数学文化的传承和数学应用意识的培养．我国古代数学强调“经世济用，涉及的研究大多与实际生活、生产联系紧密，体现出明显的问题式、综合性的特征．立体几何中几何体体积公式是常考内容，例如2014年湖北卷第10题和2015年高考全国卷Ⅰ第6题考查圆锥的体积公式．

［例2］“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体,它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合)在一起的方形伞（方盖)．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分别可能是（)

A．a，b B．a，c

C．c，b D．b,d

[思路分析]观察题目所给直观图，理解题干中有关“牟合方盖的特征叙述,结合“当其正视图和侧视图完全相同时这个关键条件作答．

解析：当正视图和侧视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方,正视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A.

答案:A

［体会领悟］“牟合方盖”是我国古代利用立体几何模型和数学思想方法解决数学问题的代表之一．本题取材于“牟合方盖”，通过加工改造,添加解释和提供直观图的方式降低了理解题意的难度．解题从识“图到想“图再到构“图，考生要经历分析、判断的逻辑过程．另外,我国古代数学中的其他著名几何体,如“阳马”“鳖臑和“堑堵”等的三视图问题都有可能在高考中考查．

［例3]我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同,则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高,意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等,则两立方体体积相等．已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）

A．4－eq\f（π,2） B．8－eq\f(4π,3）

C．8－π D．8－2π

［思路分析]根据题设所给的三视图,想象出图中所对应几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱，再根据祖暅原理和有关数据计算即可．

解析：由祖暅原理可知,该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等．根据题设所给的三视图，可知图中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱,正方体的体积为23＝8,半圆柱的体积为eq\f(1，