数学（浙江专用）总复习课时作业：第四章 三角函数、解三角形 第讲 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用 .docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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基础巩固题组

(建议用时：40分钟）

一、选择题

1。(2016·全国Ⅱ卷)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移eq\f(π,12）个单位长度,则平移后图象的对称轴为(）

A。x＝eq\f(kπ，2)－eq\f（π,6)（k∈Z) B。x＝eq\f（kπ，2)＋eq\f（π,6）(k∈Z）

C。x＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π，12)(k∈Z) D.x＝eq\f（kπ,2)＋eq\f(π，12）（k∈Z）

解析由题意将函数y＝2sin2x的图象向左平移eq\f（π,12）个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π，6)）)，由2x＋eq\f(π，6）＝kπ＋eq\f（π，2)得函数的对称轴为x＝eq\f（kπ,2）＋eq\f（π，6)（k∈Z），故选B。

答案B

2。（2017·衡水中学金卷）若函数y＝sin(ωx－φ)（ω〉0，|φ｜〈eq\f（π,2）)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（－\f（π，2)，π））上的图象如图所示，则ω，φ的值分别是（)

A。ω＝2,φ＝eq\f（π，3) B.ω＝2，φ＝－eq\f（2π，3）

C.ω＝eq\f（1,2)，φ＝eq\f(π,3） D.ω＝eq\f（1,2),φ＝－eq\f（2π，3）

解析由图可知，T＝2eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(π,6）－\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f(π,3））))）＝π,所以ω＝eq\f(2π,T)＝2,又sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2×\f（π,6)－φ））＝0，所以eq\f(π，3）－φ＝kπ（k∈Z)，即φ＝eq\f(π,3）－kπ(k∈Z），而｜φ｜〈eq\f（π,2）,所以φ＝eq\f(π,3),故选A。

答案A

3。(2017·昆明市两区七校模拟）将函数f(x）＝eq\r（3)sinx－cosx的图象沿着x轴向右平移a（a〉0)个单位后的图象关于y轴对称，则a的最小值是（）

A。eq\f(π,6） B。eq\f（π，3)

C.eq\f（π，2) D。eq\f（2π，3）

解析依题意得f(x）＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f（π,6）)），因为函数f(x－a）＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x－a－\f（π，6)））的图象关于y轴对称,所以sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－a－\f(π,6）)）＝±1，a＋eq\f（π，6)＝kπ＋eq\f(π，2），k∈Z，即a＝kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z，因此正数a的最小值是eq\f(π,3）,选B。

答案B

4.(2016·台州模拟）函数f(x）＝3sineq\f（π,2）x－logeq\s\do9（\f（1，2)）x的零点的个数是(）

A。2 B。3 C。4 D。5

解析函数y＝3sineq\f(π，2）x的周期T＝eq\f(2π,\f(π,2)）＝4，由logeq\s\do9(\f（1,2))x＝3，可得x＝eq\f（1，8).由logeq\s\do9（\f(1，2))x＝－3,可得x＝8。在同一平面直角坐标系中，作出函数y＝3sineq\f(π,2)x和y＝logeq\s\do9(\f（1，2）)x的图象(如图所示）,易知有5个交点,故函数f(x）有5个零点.

答案D

5.（2017·呼和浩特调研）如图是函数f（x）＝sin2x和函数g(x）的部分图象,则g(x）的图象可能是由f(x)的图象（)

A。向右平移eq\f(2π，3)个单位得到的

B。向右平移eq\f(π，3)个单位得到的

C。向右平移eq\f（7π,12)个单位得到的

D。向右平移eq\f（π，6)个单位得到的

解析由函数f（x）＝sin2x和函数g（x)的部分图象，可得g（x)的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m，则有eq\f（17π,24）－m＝eq\f(π,4)－eq\f（π,8），解得m＝eq\f（7π，12），故把函数f(x)＝sin2x的图象向右平移eq\f(7π，12）－eq\f（π，4）＝eq\f（π,3）个单位，即可得到函数g（x）的图象,故选B.

答案B

二、填空题

6.（2017