- 1、本文档共21页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
第2课时等差数列的前n项和(二)
题型一等差数列前n项和公式的实际应用
例1一支车队有15辆车,某天依次出发执行任务.第1辆车于下午2
时出发,第2辆车于下午2时10分出发,第3辆车于下午2时20分出发,
依此类推.假设所有的司机都连续开车,并且都在下午6时停下休
息.
(1)到下午6时,最后一辆车行驶了多长时间?
(2)如果每辆车的行驶速度都是60km/h,则这支车队当天一共行驶了
多少路程?
解析:由题意,知第1辆车休息时行驶了240min,各辆车行驶的时
间构成一个等差数列{a},其中a=240,公差d=-10,则a=240-
n1n
10(n-1)=-10n+250.
(1)因为a15=-10×15+250=100,所以到下午6时,最后一辆车行
驶了100min.
240+10085
(2)这支车队所有车辆行驶的总时间为×15=2550(min)=h,
22
85
所以这支车队当天一共行驶的路程为×60=2550(km).
2
方法归纳
(1)本题属于与等差数列前n项和有关的应用题,其关键在于构造合
适的等差数列.
(2)遇到与正整数有关的应用题时,可以考虑与数列知识联系,建立
数列模型,具体解决要注意以下两点:
①抓住实际问题的特征,明确是什么类型的数列模型.
②深入分析题意,确定是求通项公式a,或是求前n项和S,还是求
nn
项数n.
跟踪训练1植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植
树一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一棵树
坑旁边,若使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程
总和最小,则此最小值为________米.
2000
解析:假设20位同学是1号到20号依次排列,使每位同学从各自树坑出发前来
领取树苗往返所走的路程总和最小,则树苗需放在第10或第11号树坑旁,此时两
侧的同学所走的路程都组成以20为首项,20为公差的等差数列,故所有同学往返
9×810×9
的总路程为S=9×20+×20+10×20+×20=2000米.
22
题型二利用S求a
nn
2
例2(1)已知数列{a}的前n项和S=2n-8n+10,求通项公式a,
nnn
并判断数列是否为等差数列;
1n
(2)已知数列{a}的前n项和S=-1,求其通项公式a.
nn3n
22
解析:(1)当n≥2时,Sn-1=2(n-1)-8(n-1)+10=2n-12n+20,
文档评论(0)