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第2课时等差数列的前n项和(二)
题型一等差数列前n项和公式的实际应用
例1一支车队有15辆车，某天依次出发执行任务．第1辆车于下午2
时出发，第2辆车于下午2时10分出发，第3辆车于下午2时20分出发，
依此类推．假设所有的司机都连续开车，并且都在下午6时停下休
息．
(1)到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？
(2)如果每辆车的行驶速度都是60km/h，则这支车队当天一共行驶了
多少路程？
解析：由题意，知第1辆车休息时行驶了240min，各辆车行驶的时
间构成一个等差数列{a}，其中a＝240，公差d＝－10，则a＝240－
n1n
10(n－1)＝－10n＋250.
(1)因为a15＝－10×15＋250＝100，所以到下午6时，最后一辆车行
驶了100min.
240+10085
(2)这支车队所有车辆行驶的总时间为×15＝2550(min)＝h，
22
85
所以这支车队当天一共行驶的路程为×60＝2550(km)．
2
方法归纳
(1)本题属于与等差数列前n项和有关的应用题，其关键在于构造合
适的等差数列．
(2)遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列知识联系，建立
数列模型，具体解决要注意以下两点：
①抓住实际问题的特征，明确是什么类型的数列模型．
②深入分析题意，确定是求通项公式a，或是求前n项和S，还是求
nn
项数n.
跟踪训练1植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植
树一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一棵树
坑旁边，若使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程
总和最小，则此最小值为________米．
2000
解析：假设20位同学是1号到20号依次排列，使每位同学从各自树坑出发前来
领取树苗往返所走的路程总和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁，此时两
侧的同学所走的路程都组成以20为首项，20为公差的等差数列，故所有同学往返
9×810×9
的总路程为S＝9×20＋×20＋10×20＋×20＝2000米．
22
题型二利用S求a
nn
2
例2(1)已知数列{a}的前n项和S＝2n－8n＋10，求通项公式a，
nnn
并判断数列是否为等差数列；
1n
(2)已知数列{a}的前n项和S＝－1，求其通项公式a.
nn3n
22
解析：(1)当n≥2时，Sn－1＝2(n－1)－8(n－1)＋10＝2n－12n＋20,
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