2023—2024学年湖南省衡阳市耒阳市正源学校七年级下学期竞赛试卷数学试卷（A卷）.docVIP

2023—2024学年湖南省衡阳市耒阳市正源学校七年级下学期竞赛试卷数学试卷（A卷）

一、单选题

(★★)1.下列为的算术平方根的是（）

A．3

B．9

C．

D．

(★★)2.下列各式：①，②③④其中正确的个数为（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

(★★)3.下列四个多项式，能因式分解的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.对于任何整数m，多项式都能（）

A．被8整除

B．被m整除

C．被整除

D．被整除

(★★★)5.已知：BD＝CB，AB平分∠DBC，则图中有（）对全等三角形．

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

(★★★)6.如图，在中，，平分，平分，，则图中的等腰三角形的个数是（）

A．2

B．3

C．4

D．5

(★★)7.如果三角形三条垂直平分线的交点刚好在三角形的一边上，那么这个三角形是（）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

(★★)8.下列说法中，正确的是（）

A．每一个命题都有逆命题

B．假命题的逆命题一定是假命题

C．每一个定理都有逆定理

D．假命题没有逆命题

(★★★)9.的三边长分别为a，b，c．下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

(★★★)10.如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为，△ABC的面积为，则与的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．不能确定

(★★)11.如图，，平分，于点E，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中结论正确的个数有（）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

(★★)12.如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）

A．0.4cm2

B．0.5cm2

C．0.6cm2

D．0.7cm2

二、填空题

(★★)13.已知，则__________．

(★★★)14.若的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形为_________________．

(★★)15.从1到100之间所有自然数的平方根的和为_____________．

(★★★)16.若为最大的负整数，则a的值应为_______

(★★)17.已知：直角三角形的三边长分别是3，4，x，则______．

(★★★)18.已知在整数范围内可以分解因式，则整数a的值有_________个

(★★)19.如图，是的高线，与相交于点F．若，且的面积为12，则的长度为_______．

(★★★)20.如图，在和中，，，与相交于点，与相交于点，与相交于点，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是________．

三、解答题

(★★★)21.计算

(1)

(2)

(3)

(★★★★)22.在有理数范围分解因式

(1)

(2)

(3)

(4)

(★★★)23.已知a，b，c均为正数，且满足，求的值．

(★★)24.如图所示，已知和两点、，求作一点，使得点到的两边距离相等且.

(★★)25.已知：△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC，求证：AB+BD=CD．

(★★★)26.证明：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．

(★★)27.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点F是AB上一点，作等腰Rt△FCP，且∠PCF=90°，连结AP．

（1）求证：△CFB≌△CPA；

（2）求证：AP2+AF2=PF2；

（3）如图2，在AF上取点E，使∠ECF=45°，求证：AE2+BF2=EF2．