2023—2024学年黑龙江省哈尔滨市松南中学八年级下学期期中数学试卷.docVIP

2023—2024学年黑龙江省哈尔滨市松南中学八年级下学期期中数学试卷

一、单选题

(★)1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.由a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（）

A．

B．

C．

D．或

(★★)4.平面直角坐标系中有两点和，则这两点之间的距离为（）

A．

B．

C．

D．6

(★)5.若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较小的内角是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是（）

A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

(★★★)7.如图，，两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点，然后测量出，的中点，的距离，若，则，两点间的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在中，，于点，，点是斜边的中点．则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.如图，中，，，，点D为边上一点，将沿折叠后，点A的对应点恰好落在边上，则线段的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：

（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

二、填空题

(★★★)11.关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

(★★★)12.如图，以正方形的边作等边，则的度数是________．

(★★)13.将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点，已知AB＝2，∠DEC′＝30°，则折痕DE的长为_____．

(★★★)14.一个菱形两条对角线长的和是，面积是．菱形的周长_________________．

(★)15.如图，四边形是菱形，，于点，则______．

(★★★)16.如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑________米．

(★★★)17.古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点，著名的“断臂维纳斯”便是如此．如图，若，则的长为______．

(★★★)18.如图，已知菱形的边长为4，，E为的中点，若P为对角线上一动点，则的最小值为______．

(★★★)19.矩形中，，，点E为中点，点P为上一点，若，则的长为_______．

(★★★)20.如图，在平行四边形中，E是中点，于点F，，，则的面积是______．

三、解答题

(★★)21.解下列方程

(1)；

(2)

(★★★)22.图①、图②是两张大小、形状完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：

(1)在图①中以为边画菱形，点C、D在小正方形顶点上，且菱形的面积为3；

(2)在图②中以为边画正方形，点E、F在小正方形的顶点上；

(3)请直接写出图②中正方形的面积为______．

(★★)23.如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以10海里/时的速度向北偏东航行，乙船以24海里/时的速度航行，小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C，B两岛相距65海里，问乙船按什么方向航行？

(★★★★)24.“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．

(1)当时，延长交于点，则四边形是______形．

(2)老师将图中的绕点逆时针方向旋转，使点落