第九章 整式乘法与因式分解 重难点检测卷（解析版）.docx

第九章整式乘法与因式分解重难点检测卷

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

选择题（10小题，每小题2分，共20分）

1．（2023·江苏盐城·校联考二模）化简所得的结果等于（?????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式即可．

【详解】解：，

故选A

【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键．

2．（2023下·江苏苏州·七年级校联考阶段练习）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(????)

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．

【详解】解：A．，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解；

B．，是整式乘法，不是因式分解；

C．，符合因式分解的定义，是因式分解；

D．，是整式乘法，不是因式分解；

故选：C．

【点睛】本题考查了因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．

3．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）若多项式是一个完全平方式，则m的值为（????）

A．3 B． C．6 D．

【答案】D

【分析】运用完全平方式的结构特征进行求解．

【详解】解：，，

是完全平方式，

即是一个完全平方式，

，

故选：D．

【点睛】此题考查了完全平方式，关键是能准确理解并运用公式的形式进行求解．

4．（2023上·江苏·九年级专题练习）已知，，则，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】比较两个含有同一字母的代数式的大小关系时，当无法直接比较两者的大小关系时，可以通过求出两者的“差”，再看“差”的值是“正数”、“负数”或“0”来比较两者的大小．

【详解】解∶∵，，

∴

，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答题的关键．

5．（2011·江苏南京·统考中考模拟）如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）

??

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出两幅图的阴影部分面积，根据阴影部分面积相等即可得到答案．

【详解】解：左边一幅图，阴影部分面积为，

右边一幅图，阴影部分面积为，

∵两幅图阴影部分面积相等，

∴，

故选A．

6．（2024上·江苏南通·八年级统考期末）已知多项式，当时，该多项式的值为n，当时，该多项式的值为m，若，则的值为（????）

A． B．1 C． D．3

【答案】B

【分析】本题考查了整式的运算，利用因式分解将等式的左边整理成两个整式的乘积是解题的关键．首先根据题意，将x的值分别代入多项式中，得到两个等式，再将两个等式相减，然后利用因式分解将等式整理得，因为，所以得，即可求得答案．

【详解】解：由题意得，①，②，

①-②得，，

，

，

，

∵，

∴，

∴．

故选：B．

7．（2023上·江苏南通·九年级校考期末）设二次三项式可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数的个数为（????）

A．8 B．6 C．4 D．3

【答案】B

【分析】本题主要考查了利用十字相乘法分解因式，利用十字相乘法，即可确定的值，进一步即可求解．

【详解】解：，

，

，

，

，

，

各因式的系数都是整数，

满足条件的整数的个数为．

故选：B．

8．（2022上·江苏南通·八年级统考期末）设a，b是任意有理数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①；②；③；④，其中正确的序号是（????）

A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③

【答案】D

【分析】各式利用题中的新定义结合完全平方公式判断即可．

【详解】解：根据题中的新定义得：

①∵，，

∴，故①正确；

②∵，

∴②错误；

③∵，，

∴，故③正确；

④∵，，

∴，故④错误．

综上，正确的是①③．

故选：D．

【点睛】本题考查了完全平方公式，正确理解新定义、熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

9．（2023下·江苏南京·七年级校联考期末）有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则、满足（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先用含有、的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以．

【详解】解：由题意可得：

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故选：C．

【点睛】本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式是解题的关键