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甘肃省兰州外国语校2024年中考一模数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,则还需要补充的条件可以是()
A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E
2.在数轴上到原点距离等于3的数是()
A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.不知道
3.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
4.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()
A.(,2) B.(4,1) C.(4,) D.(4,)
5.估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间()
A.﹣2和﹣1 B.﹣3和﹣2 C.﹣4和﹣3 D.﹣5和﹣4
6.已知a=(+1)2,估计a的值在()
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
7.下列各式中,不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是()
A.2 B.2(x﹣1) C.(x﹣1)2 D.2(x﹣2)
8.中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里,“960万”用科学记数法表示为()
A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×102
9.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围()
A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥3
10.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若AB=14,BC=1.则∠BDC的度数是()
A.15° B.30° C.45° D.60°
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的部分关系.那么,从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完.
12.如图,平行线AB、CD被直线EF所截,若∠2=130°,则∠1=_____.
13.如图,点A是直线y=﹣x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点,OA=4,则k的值为_____.
14.因式分解:4x2y﹣9y3=_____.
15.如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A,B,C三点,在抛物线上找到一点D,使得∠DCB=∠ACO,则D点坐标为____________________.
16.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为.
17.在□ABCD中,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以BA长为半径作弧,交BC于点E;②分别以A,E为圆心,大于AE的长为半径作弧,两弧交于点F;③连接BF,延长线交AD于点G.若∠AGB=30°,则∠C=_______°.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.
(1)试判断CD与圆O的位置关系,并说明理由;
(2)若直线l与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且∠CAB=30°,求AD的长.
19.(5分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD.过点D作DE⊥AC,垂足为点E.求证:DE是⊙O的切线;当⊙O半径为3,CE=2时,求BD长.
20.(8分)随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别:A(0~5000步)(说明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),统计结果如图所示:
请依据统计结果回答下列问题:本次调查中,一共调查了位好友.已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.
①请补全条形图;
②扇形图中,“A”对应扇形的圆
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