数学建模01 建立数学模型.pptx

数学建模01建立数学模型汇报人：文小库2023-12-20

数学建模概述建立数学模型的基础建立数学模型的过程数学模型的应用建立数学模型的案例目录

数学建模概述01

数学建模是指通过数学方法对现实世界中的问题进行抽象、概括和量化的过程，以形成数学模型的过程。定义数学建模的目的是通过对现实问题的数学建模，寻找其内在规律，为决策提供科学依据。目的定义与目的

数学建模的步骤对问题进行深入分析，明确问题的本质和关键因素。根据问题分析结果，选择合适的数学方法，建立相应的数学模型。利用数学工具对模型进行求解，得到问题的解决方案。将模型的解与实际情况进行比较，验证模型的准确性和可靠性。问题分析建立模型模型求解模型验证

优点精确性：数学模型能够精确地描述问题的内在规律，为决策提供准确的数据支持。通用性：数学模型具有一定的通用性，可以应用于类似问题的解决。数学建模的优点与局限

可重复性：数学模型可以重复使用，为类似问题的解决提供便利。数学建模的优点与局限

局限对数据要求较高：建立数学模型需要大量的数据支持，对于数据不足的问题可能难以建立有效的模型。适用范围有限：数学模型适用于具有明确数学关系的问题，对于复杂多变的问题可能难以适用。对建模人员要求较高：建立数学模型需要具备深厚的数学知识和实践经验，对于一般人员可能难以掌握。数学建模的优点与局限

建立数学模型的基础02

代数基础微积分线性代数概率论与数理统计数学基础知括变量、方程、函数、极限等基本概念和初步知识。理解极限、连续、导数、积分等微积分基本概念和定理。掌握矩阵、向量、线性方程组等线性代数基本概念和定理。理解随机事件、概率、随机变量、统计推断等基本概念和定理。

如MATLAB、Mathematica、Maple等，用于进行数值计算和符号计算。数学计算软件图形绘制软件统计分析软件如MATLAB的绘图功能、Origin、SigmaPlot等，用于绘制图表和图像。如SPSS、SAS、Stata等，用于进行数据分析和统计推断。030201建模工具与软件

人口增长模型，通过微分方程来描述人口增长，并预测未来人口数量。案例一传染病传播模型，利用微分方程和偏微分方程来模拟疾病的传播过程，预测疾病的发展趋势。案例二投资组合优化模型，通过线性规划或非线性规划来优化投资组合，实现最大化收益或最小化风险。案例三建模案例分析

建立数学模型的过程03

对问题所处领域、应用场景等进行深入理解，明确问题的实际意义。明确问题背景根据问题分析，明确需要用到的变量及其含义。定义变量根据问题描述，建立相应的数学方程或不等式。建立数学方程问题分析

模型假设与建立假设提出根据问题分析，提出合理的假设条件。模型建立基于假设条件，建立相应的数学模型。模型验证通过实际数据或实验验证模型的正确性和适用性。

求解过程对模型进行求解，得到相应的结果。求解方法选择根据模型特点，选择合适的求解方法。结果分析对求解结果进行深入分析，解释其实际意义，并评估模型的性能和精度。模型求解与分析

数学模型的应用04

数学模型在物理学中有着广泛的应用，如牛顿运动定律、万有引力定律等。物理学数学模型可以用来描述化学反应的过程和结果，如化学反应速率方程、分子结构模型等。化学数学模型可以用来描述生物系统的行为和结构，如种群增长模型、基因遗传模型等。生物学自然科学中的应用

电子工程数学模型可以用来描述电路系统的电流和电压行为，如电路分析、电磁场等。计算机科学数学模型可以用来描述计算机系统的结构和行为，如算法分析、数据结构等。机械工程数学模型可以用来描述机械系统的运动和力学行为，如弹性力学、流体力学等。工程领域中的应用

03社会学数学模型可以用来描述社会系统的行为和结构，如人口迁移模型、社会网络分析等。01经济学数学模型可以用来描述经济系统的行为和结构，如供需平衡、经济增长模型等。02心理学数学模型可以用来描述人类行为和思维过程，如决策过程、认知过程等。社会科学中的应用

建立数学模型的案例05

总结词Logistic模型详细描述人口增长模型通常采用Logistic模型，该模型描述了一个有限资源的环境下，种群数量的增长规律。模型假设种群增长初期呈指数增长，但随着资源消耗和种群数量增加，增长速度逐渐放缓，最终达到一个稳定状态。案例一：人口增长模型

Markowitz模型总结词投资组合优化模型的目标是确定最优的投资组合，即在给定风险水平下最大化收益，或在给定收益水平下最小化风险。Markowitz模型通过计算投资组合的期望收益和方差（风险）来找到最优解，为投资者提供了一种理性的投资决策方法。详细描述案例二：投资组合优化模型

总结词SIR模型详细描述SIR模型是一种描述传染病传播过程的数学模型，其中S表示易感人群，I表示感染人群，R表示康复人群。该模型