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第04讲集合章末复习与测试
【苏教版2019必修一】
目录
TOC\o1-3\h\z\u题型归纳 1
题型01集合的含义及表示 3
题型02集合间的关系 4
题型03集合的运算 6
题型04补集思想及其应用 9
易错归纳 10
单元测试 12
一、集合的含义及表示
1.集合的特征是确定性、互异性、无序性,其中互异性是我们必须进行检验的一方面,否则集合中的元素便有了重复,在列举法、描述法、Venn图法三种集合表示法中,描述法略有难度,解题时应注意分清代表元素是什么,有什么共同特征.
2.掌握集合的表示方法,重点提升逻辑推理素养.
二、集合间的关系
1.解答与集合有关的问题时,应首先认清集合中的元素是数集还是点集,再进行相关的运算.分清集合中的两种隶属关系,即元素与集合、集合与集合的关系.
2.掌握集合间的关系,重点提升逻辑推理素养,培养分类讨论的思想.
三、集合的运算
1.集合的运算有交、并、补这三种常见的运算,它是集合这一单元的核心内容之一.在进行集合的交集、并集、补集运算时,利用数轴(或Venn图)分析能将复杂问题直观化.在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意,以免增解或漏解.
2.掌握集合的运算方法,重点提升逻辑推理和数学运算素养,培养数形结合的思想.
四、补集思想及其应用
1.在讨论一些较为复杂的问题时,可以先求解问题的反面,采用“正难则反”的解题策略,这就是补集思想.具体的讲,就是将研究对象的全体视为全集,求出使问题反面成立的集合A,则A的补集即为所求.
2.掌握集合的补集,重点提升逻辑推理和数学运算素养.
题型01集合的含义及表示
【解题策略】
集合中元素的互异性在解题中的应用
(1)借助集合中元素的互异性寻找解题的突破口.
(2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性
【典例分析】
【例1】(23-24高一上·四川成都·期中)集合中实数的取值范围是()
A.或B.且 C.或 D.且
【答案】D
【分析】根据集合元素的互异性,即可求解.
【详解】由集合元素的互异性可知,,解得且,
所以实数的取值范围为且.
故选:D.
【变式演练】
【变式1】(23-24高一上·北京东城·期中)已知集合,若,则(????).
A.1或 B.1 C. D.或0
【答案】C
【分析】根据元素与集合的关系,结合元素的互异性,即可求解.
【详解】由于,若,则,不合题意;
所以,解得,
故选:C
【变式2】设集合A中含有三个元素2x-5,x2-4x,12,若-3∈A,则x的值为________.
【答案】3
【详解】∵-3∈A,∴-3=2x-5或-3=x2-4x.
①当-3=2x-5时,解得x=1,此时x2-4x=-3,不符合元素的互异性,故x≠1;
②当-3=x2-4x时,解得x=1或x=3,
由①知x≠1,且当x=3时满足元素的互异性.
综上可知,x=3.
【变式3】设A={1,4,x},B={1,x2},且A∩B=B,则x的可能取值组成的集合为______.
【答案】{0,2,-2}
【详解】∵A∩B=B,
∴B?A,
∴x2=4或x2=x,
解得x=-2,或x=0,或x=1,或x=2,
当x=1时,A,B均不符合集合中元素的互异性,
∴x≠1,故x的可能取值组成的集合为{0,2,-2}.
题型02集合间的关系
【解题策略】
求解集合间的基本关系问题的要点
(1)合理运用Venn图或数轴帮助分析和求解.
(2)在解含参数的不等式(或方程)时,一般要对参数进行讨论,分类时要“不重不漏”,然后对每一类情况都要给出问题的解答.
【典例分析】
【例2】(23-24高一上·江苏无锡·期末)已知集合,,且,则实数的取值范围是(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据集合是集合的子集,结合集合中元素的互异性求解即可.
【详解】集合,,
由于,则实数的取值范围是
故选:B.
【变式演练】
【变式1】已知集合A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=4k±1,k∈Z},则A与B的关系为________.
【答案】A=B
【解析】A表示所有奇数组成的集合.当k∈Z时,4k+1表示被4除余1的数,4k-1表示被4除余3的数,故B表示被4除余1或3的数,即被2除时余数为1,∴B也表示所有奇数组成的集合,故A=B.
【变式2】(2024高一上·全国·专题练习)已知集合,,若,则实数的值为.
【答案】
【分析】由于方程中项含参数,需要对其分两种情况和讨论即可.
【详解】由题意知,当时,,满足题意;
当时,方程的根是,由得:,即或,
解得或,
综上,的值为.
故答案是:.
【变式3】设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠?,B?
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