2024年沪科版九年级上册数学期末复习急速提分法第4招反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用.pptxVIP

沪科版九年级上第4招反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用

例如图，设直线y＝kx(k0)与双曲线y＝相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求x1y2－3x2y1的值.

【解题秘方】正比例函数和反比例函数的图象都关于原点对称，这两个函数图象的交点也关于原点对称.解决与两个函数图象的交点有关的问题时，利用函数图象的对称性非常方便.

解：∵直线y＝kx(k0)和双曲线y＝都关于原点对称，∴A，B两点关于原点对称.∴x2＝－x1，y2＝－y1.∴x1y2－3x2y1＝x1(－y1)－3(－x1)y1＝－x1y1＋3x1y1＝2x1y1.∵x1y1＝5，∴x1y2－3x2y1＝2x1y1＝10.

A应用1反比例函数与一次函数的图象1.[2023·襄阳]在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与反比例函数y＝的图象可能是()

①②④⑤应用2反比例函数与一次函数的性质判断2.已知函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x0)的图象如图所示,以下结论：①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；②当x2时，y1y2；③图中BC＝2；④两函数图象构成的图形是轴对称图形；⑤当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.其中正确的序号是____________.

应用3反比例函数与一次函数的有关计算3.如图，点A(n，6)和B(3，2)是一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝(x0)的图象的两个交点.(1)求一次函数与反比例函数的表达式.

【解】根据图象可得，当y1y2时，x的取值范围为1x3.(2)当x为何值时，y1y2?

4.[2022·重庆]反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y＝的图象交于A(m，4)，B(－2，n)两点.(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

【解】不等式kx＋b＜的解集为x＜－2或0＜x＜1.(2)观察图象，直接写出不等式kx＋b＜的解集；

(3)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点C，连接OA，则△OAC的面积为____________.【点拨】如图，把y＝0代入y＝2x＋2，得0＝2x＋2，解得x＝－1，∴点C的坐标为(－1，0).∴OC＝1.∴S△OAC＝×1×4＝2.2

【解】把点A(1，m)的坐标代入y＝2x中，得m＝2，∴点A的坐标为(1，2).把点A(1，2)的坐标代入y＝，得k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝.5.如图，已知反比例函数y＝(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象交于A(1，m)，B两点.(1)求该反比例函数的表达式；

(2)若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标.【解】过点B作BD⊥x轴于点D.设点C的坐标为(a，0)，则OC＝|a|.∵点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标为(－1，－2).∴BD＝|－2|＝2.∴S△BOC＝BD·OC＝×2×|a|＝3，解得a＝3或a＝－3.∴点C的坐标为(3，0)或(－3，0).

6.如图所示，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(－2，a)和点B(b，－1)，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4.(1)分别求出a和b的值；

【解】x的取值范围为x－2或0x8.(2)结合图象直接写出mx＋n时x的取值范围；

(3)在y轴上取点P，当PB－PA取得最大值时，则点P的坐标为___________.

【点拨】

7.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(3，18)和B(－2，8)两点.(1)求一次函数的表达式；应用4利用根的判别式解反比例函数图象与一次函数图象的交点问题

(－3，6)(2)若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象只有一个交点，则交点坐标为________.

【点拨】∵一次函数y＝2x＋12的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象只有一个交点，∴只有一组解，即2x2＋12x－m＝0有两个相等的实数根.∴Δ＝122－4×2×(－m)＝0，解得m＝－18.把m＝－18代入2x2＋12x－m＝0,求得该方程的解为x1＝x2＝－3.把x＝－3代入y＝2x＋12,得y＝6,∴所求的交点坐标为(－3，6).

C应用5反比例函数与二次函数的综合8.[2024·安庆外国语学校期中]在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝(