2024年沪科版九年级上册数学课时拔尖培优训练25 图形的位似变换.pptxVIP

沪科版九年级上课时拔尖25图形的位似变换

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1.如图，在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2),若△OEF与△OE′F′关于点O位似,S△OEF∶S△OE′F′＝4∶1，则点F的对应点F′的坐标为()A.(1，1) B.(4，4)C.(4，4)或(－4，－4)D.(1，1)或(－1，－1)D

返回【点拨】∵△OEF与△OE′F′关于点O位似，S△OEF∶S△OE′F′＝4∶1，∵F(－2，－2)，∴F′(－1，－1)或F′(1，1).故选D.

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3.[2024常德教育联盟校期末]如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C(0，3).且点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(3，0)，点P是抛物线上第一象限内的一个点.(1)求抛物线的函数表达式.

【解】∵A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3.

(2)连接PO，PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.【解】存在.∵四边形POP′B为菱形，∴PO＝PB.∴∠POB＝∠PBO.∵点Q在抛物线的对称轴上，∴QA＝QB.∴∠QAB＝∠QBA.

由△QAB与△POB相似可得∠PBO＝∠QBA.∴点Q，P，B三点共线.∵PO＝PB，∴点P在OB的垂直平分线上.

∴点Q的坐标为(1，5).根据对称性得点Q的坐标还可以为(1，－5).综上，点Q的坐标为(1，5)或(1，－5).

(3)若(2)中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标.返回