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沪科版九年级上课时拔尖19用角的关系判定两三角形相似
1D4答案呈现温馨提示:点击进入讲评23
1.如图,在△ABC中,D,E两点分别在BC,AC上,且AD平分∠BAC,若∠ABE=∠C,BE与AD相交于点F,则图中与△ABD相似的是()A.△ABCB.△ABFC.△BFDD.△AEFD
【点拨】在△ABE与△ACB中,∠ABE=∠C,∠BAE=∠CAB,∴∠AEB=∠ABC.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠EAF.∴△ABD∽△AEF.故选D.返回
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3.[2024·扬州江都区期末]如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=120°,D,E分别是BC,AC上的点(点D不与点B重合),且满足∠ADE=30°.(1)图中有哪几对相似三角形?请证明.【解】相似的三角形有两对,分别为△BAD∽△CDE,△DAE∽△CAD.
证明:∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠ABC=∠ACB=30°.∵∠ADE=30°,∴∠ABC=∠ADE.又∵∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠BAD,∴∠BAD=∠CDE,∴△BAD∽△CDE.∵∠DAE=∠CAD,∠ADE=∠ACB=30°,∴△DAE∽△CAD.
(2)当△ADE是等腰三角形时,求BD的长.
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