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沪科版九年级上课时拔尖16反比例函数与几何图形的综合
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2.[2024蚌埠期末]如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A,C恰好落在双曲线y=上,且点O在AC上,BC交x轴于点M,连接OB.(1)当点C的坐标为(a,)时,点B的坐标为______________(写出数值结果);
【点拨】∵点C(a,)在双曲线y=上,∴a=1.∴C(1,).如图①,过C作CG⊥y轴于点G,过B作BQ⊥x轴于点Q,则∠CGO=∠BQO=90°.∵C(1,),∴OG=,CG=1.∵四边形ABCD是正方形,∴CO⊥OB,CO=OB.∴∠COB=90°=∠GOQ.∴∠COG=∠BOQ.∴△COG≌△BOQ.∴OQ=OG=,BQ=CG=1.∴B(,-1).
(2)当AM平分∠BAC时,正方形ABCD的边长AB的值为________.
【点拨】设C(m,n),与(1)同理可得B(n,-m).设直线BC的表达式为y=kx+b,
【点拨】
【点拨】
【点拨】返回
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【解】∵四边形OABC是平行四边形,∴AB∥OC,OA∥BC.又∵A(2,2),∴B点的纵坐标为2.∵点D是BC的中点,∴点D的纵坐标为.
如图,过点D作DH⊥x轴于点H,则∠DHC=90°.∵OA∥BC,∴∠DCH=∠AOC=60°.∴∠CDH=30°.∴CD=2CH.
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