2024年沪科版九年级上册数学课时拔尖培优训练6 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质.pptxVIP

沪科版九年级上课时拔尖6二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

12答案呈现温馨提示：点击进入讲评23

1.[2024济宁兖州区期末]已知抛物线y＝－x2＋bx－c的顶点在直线y＝2x＋1上，且该抛物线与y轴的交点的纵坐标为n，则n的最大值为________.2

?返回

2.[2024郑州金水区实验中学期末]如图，抛物线y＝ax2－2ax－1与y轴交于点C.已知抛物线顶点的纵坐标为－2.点P在此抛物线上，其坐标为(m，n).(1)求出抛物线的对称轴和表达式；【解】∵y＝ax2－2ax－1＝a(x－1)2－a－1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－a－1).

又∵抛物线顶点的纵坐标为－2，∴－a－1＝－2.∴a＝1.∴抛物线的表达式为y＝x2－2x－1.

(2)当－1≤m≤2时，求出n的取值范围；【解】∵点P在此拋物线上，其坐标为(m，n)，∴n＝m2－2m－1.当m＝－1时，n＝(－1)2－2×(－1)－1＝2，当m＝2时，n＝22－2×2－1＝－1，由(1)得抛物线的顶点坐标为(1，－2).

∴当点P与抛物线的顶点重合时，n＝－2.∴当－1≤m≤2时，n的最大值和最小值分别为2和－2.∴n的取值范围是－2≤n≤2.

(3)若此抛物线在点P左侧部分(包括点P)恰有三个点到x轴的距离为1.直接写出m的取值范围.

返回【点拨】当点P(m，n)到x轴的距离为1时，n＝1或n＝－1，当n＝1时，m2－2m－1＝1，解得m1＝1－，m2＝1＋.当n＝－1时，m2－2m－1＝－1，解得m1＝0，m2＝2.如图，点E(1－，1)，F(1＋，1)，G(2，－1)，C(0，－1)到x轴的距离均为1.∵抛物线在点P左侧部分(包括点P)恰有三个点到x轴的距离为1，∴m的取值范围是2≤m1＋.

3.[2024娄底娄星区期末]如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，4)三点.(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；【解】由题意，设该抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－4)，将C(0，4)的坐标代入，得4＝－4a，∴a＝－1.

∴该抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－4)，即y＝－x2＋3x＋4.∵y＝－x2＋3x＋4＝，∴顶点D的坐标为.

(2)在抛物线的对称轴上探求一点M，使得点M到点A、点C的距离之和最小；?

?

(3)在直线BC上方的抛物线上探求一点P，使得△PBC的面积最大，并求出△PBC面积的最大值.【解】过点P作x轴的垂线，交直线BC于N，由题意，设P(m，－m2＋3m＋4)，则N(m，－m＋4)，且0m4，∴PN＝－m2＋3m＋4－(－m＋4)＝－m2＋4m.

返回?