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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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期末检测卷-2023-2024学年高一数学下学期人教A版(2019)必修第二册
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中与的位置关系是(????)
A.相交 B.平行 C.异面 D.垂直
2.(????)
A. B.
C. D.
3.下列说法正确的是(????)
A.一个人打靶,打了10发子弹,有7发子弹中靶,因此这个人中靶的概率是
B.一个同学做掷硬币试验,掷了6次,一定有3次正面向上
C.某地发行彩票,其回报率为47%,有人花了100元钱买彩票,一定会有47元的回报
D.大量试验后,可以用频率近似估计概率
4.已知向量,,则向量在向量上的投影数量是(????)
A. B. C. D.
5.如果表示平面内所有向量的一个基底,那么下列四组向量,不能作为一个基底的是(????)
A., B.,
C., D.,
6.在中,,,,则角的值为(????)
A. B.或 C. D.
7.如图,在中,是上的两个三等分点,,则的值为(????)
A.50 B.80 C.86 D.110
8.已知圆锥的顶点为,母线长为2,轴截面为,若为底面圆周上异于的一点,且二面角的大小为,则的面积为(????)
A.2 B.3 C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列说法中正确的是(????)
A.若与都是单位向量,则
B.零向量的长度为零,方向是任意的
C.若与是平行向量,则
D.若或,则
10.已知直线,,和平面,,则下列命题不正确的是(????)
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,,,则
D.若,,,,则
11.供电部门对某社区100位居民6月份人均用电情况进行统计后,按人均用电量分为,,,,五组,整理得到如图所示的频率分布直方图,则有关这100位居民,下列说法正确的是(????)
A.6月份人均用电量人数最多的一组有40人
B.6月份人均用电量在内的有30人
C.6月份人均用电量不低于20度的有50人
D.在这100位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费,抽到的居民用电量在一组的人数为3
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知,且与互相独立,则.
13.已知向量满足,,,则.
14.镇江西津渡的云台阁,是一座宋元风格的仿古建筑,始建于2010年,目前已成为镇江市的地标建筑之一.如图,在云台阁旁水平地面上共线的三点A,B,C处测得其顶点P的仰角分别为30°,60°,45°,且米,则云台阁的高度为米.
??
四、解答题:本题共5小题,第15小题13分,第16、17小题15分,第18、19小题17分,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知向量,.
(1)若,且,求向量在向量上的投影向量的坐标;
(2)若向量,且,求向量,夹角的余弦值.
16.已知的内角为A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且.
(1)求角C的大小:
(2)若,求的面积.
17.某市为了创建文明城市,共建美好家园,随机选取了100名市民,就该城市创建的推行情况进行问卷调查,并将这100人的问卷根据其满意度评分值(百分制)按照,,…,分成5组,制成如图所示频率分布直方图.
(1)求图中x的值;
(2)求这组数据的中位数、平均数;
(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3:2,若在满意度评分值为的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人,并分别依次进行座谈,求前2人均为男生的概率.
18.如图,已知三棱柱中,与交于点为边上一点,为中点,且平面.求证:
??
(1);
(2)平面平面.
19.三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现.当内一点满足条件时,则称点为的布洛卡点,角为布洛卡角.如图,在中,角,,所对边长分别为,,,记的面积为,点为的布洛卡点,其布洛卡角为
(1)若.求证:
①;
②为等边三角形.
(2)若,求证:.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.B
【分析】将正方体的平面展开图,还原为正方体,即可得答案.
【详解】由题意可将展开图还原为如图的正方体,故.
故选:B
2.D
【分析】借助复数的运算法则计算即可得.
【详解】.
故选:
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