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期末检测卷2023-2024学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.某超市到月末进行库存盘点,统计到玉米库存还剩四个品种,其中甜玉米42个,黑玉米7个,糯玉米56个,高油玉米35个.现用分层随机抽样抽取40个玉米作为内部嘉奖福利.则抽取的玉米中糯玉米的个数为()
A.18 B.12 C.16 D.10
2.()
A. B. C. D.
3.下列命题正确的是()
A.任意四边形都可以确定唯一一个平面
B.若,则直线m与平面内的任意一条直线都垂直
C.若,则直线m与平面内的任意一条直线都平行
D.若直线m上有无数个点不在平面内,则
4.已知向量的模长为2,向量在向量上的投影向量为,则()
A.8 B.4 C.2 D.1
5.在中,若,则的最小值是()
A.1 B. C. D.-1
6.在正三棱柱中,为棱的中点,,则直线与直线所成角的余弦值为()
A.0 B. C. D.
7.设,是两个不共线的向量,若向量与向量共线,则()
A.0 B. C.1 D.2
8.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.地区不同,制作的粽子形状也不同,黔西南州最出名的就是鲜肉的灰色粽子,其形状接近于正三棱锥(如图).若正三棱锥的底面边长为2,高为1,则该三棱锥的侧面积为()
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知复数,则()
A.
B.
C.z在复平面内对应的点在第二象限
D.
10.为了加深师生对党史的了解,激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情,某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛,并将1000名师生的竞赛成绩(满分100分,成绩取整数)整理成如图所示的频率分布直方图,则下列说法正确的是()
A.的值为0.05
B.估计成绩低于60分的有25人
C.估计这组数据的众数为75
D.估计这组数据的第85百分位数为86
11.下列说法正确的有()
A.若,满足,,则的最大值为3
B.向量在向量上的投影向量为
C.若,,且,则
D.若圆中,弦的长为4,则
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知,是两个不共线的向量,若与共线,则实数k的值为.
13.如图,在多面体中,已知,,,平面平面,四边形是正方形,则点到平面的距离是.
14.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.如下图的印信,可以看成是将一个棱长等于2cm的正方体截去8个一样的四面体之后得到的,则该印信的所有棱长之和等于cm,该印信的表面积等于.
四、解答题:本题共5小题,第15小题13分,第16、17小题15分,第18、19小题17分,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知点,,.
(1)若,是实数,且,求的值;
(2)求与的夹角的余弦值.
16.在中,设角A,B,C的对边长分别为a,b,c.
(1)若,,,求的周长;
(2)若点D是边上一点,且,,,求的长.
17.某品牌计算机售后保修期为1年,根据大量的维修记录资料,这种品牌的计算机在使用一年内维修次数最多的是3次,其中维修1次的占15%,维修2次的占6%,维修3次的占4%.
(1)若某人购买1台这种品牌的计算机,求下列事件的概率:A=“在保修期内需要维修”;B=“在保修期内维修不超过1次”;
(2)若某人购买2台这种品牌的计算机,2台计算机在保修期内是否需要维修互不影响,求这2台计算机保修期内维修次数总和不超过2次的概率.
18.某公司竞标得到一块地,如图1,该地两面临湖(BC,CD面临湖),,,.
(1)求BC,CD的长;
(2)该公司重新设计临湖面,如图2,是以BD为直径的半圆,P是上一点,BP,PD是一条折线观光道,已知观光道每米造价300元,若该公司预计用88000元建观光道,问预算资金是否充足?
19.如图,直三棱柱中,,,分别是,的中点.
(1)证明:;
(2)若,直线与平面所成的角为,求三棱锥的体积.
答案解析部分
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A,B,D
10.【答案】C,D
11.【答案】A,B,D
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】;
15.【答案】(1)解:∵,,,
∴,,,故
∵
∴
解得
(2)解:∵,,,
∴,
故与的夹角的余弦值为
16.【答案】(1)解:因为,,
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