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全等三角形的判定与性质
全等三角形的判定与性质
全等三角形是指在几何学中,两个三角形的所有对应边和对应角都相等。下面是全等三角形的判定与性质的详细知识归纳。
一、全等三角形的判定
1.SSS(Side-Side-Side)判定法:如果两个三角形的三组对应边分别相等,则这两个三角形全等。
2.SAS(Side-Angle-Side)判定法:如果两个三角形有两组对应边和它们夹的对应角分别相等,则这两个三角形全等。
3.ASA(Angle-Side-Angle)判定法:如果两个三角形有两组对应角和它们夹的对应边分别相等,则这两个三角形全等。
4.AAS(Angle-Angle-Side)判定法:如果两个三角形有两组对应角和其中一组对应边的对边分别相等,则这两个三角形全等。
二、全等三角形的性质
1.对应边相等:如果两个三角形全等,那么它们对应的边长分别相等。
2.对应角相等:如果两个三角形全等,那么它们对应的角度分别相等。
3.面积相等:如果两个三角形全等,那么它们的面积也相等。
4.周长相等:如果两个三角形全等,那么它们的周长也相等。
5.对应中线、高线、角平分线相等:如果两个三角形全等,那么它们对应的中心线、高线和角平分线也分别相等。
6.对应角的平分线相等:如果两个三角形全等,那么它们对应角的平分线也相等。
7.对应边上的高相等:如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等。
8.对称性:如果两个三角形全等,那么它们关于它们的中心线、高线和角平分线对称。
以上是全等三角形的判定与性质的知识点总结。希望对您的学习有所帮助。
习题及方法:
1.习题:判断两个三角形是否全等。
三角形ABC和三角形DEF,其中AB=DE,BC=EF,∠A=∠D,∠B=∠E。
答案:两个三角形全等。解题思路:使用SSA判定法,有两组对应边和它们夹的对应角分别相等,因此两个三角形全等。
2.习题:判断两个三角形是否全等。
三角形ABC和三角形DEF,其中AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E。
答案:两个三角形不全等。解题思路:使用AAS判定法,有两组对应角和其中一组对应边的对边分别相等,但另一组对应边不相等,因此两个三角形不全等。
3.习题:判断两个三角形是否全等。
三角形ABC和三角形DEF,其中AB=DE,AC=DF,∠B=∠E。
答案:两个三角形不全等。解题思路:使用SAS判定法,有两组对应边和它们夹的对应角分别相等,但另一组对应边不相等,因此两个三角形不全等。
4.习题:判断两个三角形是否全等。
三角形ABC和三角形DEF,其中∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF。
答案:两个三角形全等。解题思路:使用ASA判定法,有两组对应角和它们夹的对应边分别相等,因此两个三角形全等。
5.习题:判断两个三角形是否全等。
三角形ABC和三角形DEF,其中∠A=∠D,AB=DE,AC=DF。
答案:两个三角形全等。解题思路:使用AAS判定法,有两组对应角和其中一组对应边的对边分别相等,因此两个三角形全等。
6.习题:判断两个三角形是否全等。
三角形ABC和三角形DEF,其中AB=DE,BC=EF,AC=DF。
答案:两个三角形全等。解题思路:使用SSS判定法,有三组对应边分别相等,因此两个三角形全等。
7.习题:判断两个三角形是否全等。
三角形ABC和三角形DEF,其中∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,AB=2DF。
答案:两个三角形不全等。解题思路:虽然有两组对应角和它们夹的对应边分别相等,但一组对应边不成比例,因此两个三角形不全等。
8.习题:判断两个三角形是否全等。
三角形ABC和三角形DEF,其中∠A=∠D,∠B=∠E,AC=2DF。
答案:两个三角形不全等。解题思路:虽然有两组对应角和它们夹的对应边分别相等,但一组对应边不成比例,因此两个三角形不全等。
以上是八道习题及其答案和解题思路。希望对您的学习有所帮助。
其他相关知识及习题:
1.习题:证明两个三角形全等。
三角形ABC和三角形DEF,其中AB=DE,BC=EF,AC=DF。
答案:两个三角形全等。解题思路:使用SSS判定法,有三组对应边分别相等,因此两个三角形全等。
2.习题:证明两个三角形不全等。
三角形ABC和三角形DEF,其中AB=DE,BC=EF,AC≠DF。
答案:两个三角形不全等。解题思路:使用SSS判定法,虽然有三组对应边相等,但其中一组对应边不等,因此两个三角形不全等。
3.习题:证明两个三角形全等。
三角形ABC和三角形DEF,其中∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF。
答案:两个三角形全等。解题思路
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