江西省赣州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（原卷版）.docxVIP

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赣州市2023~2024学年度第二学期期末考试

高一数学试卷

2024年7月

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟.

第I卷（选择题共58分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

2.如图，是水平放置的直观图，其中，轴，轴，则的周长为（）

A. B.

C. D.

3.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是（）

A.若，，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，且，共面，则

4.已知某圆锥的侧面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为（）

A B. C. D.

5.勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”“赵爽弦图”是我国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形是由个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为的中点，则（）

A. B.

C. D.

6设，则有（）

A. B.

C. D.

7.如图，在三棱柱中，底面，，，，，为上的动点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

8.已知定义在上的偶函数，当时，，对任意总有.当时，恒成立，则的最大值为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分．共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分．部分选对的得部分分．有选错的得0分.

9.下列关于向量的说法正确的是（）

A.若，，则

B.若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为

C.若与不共线，且，则

D.若且，则

10.在中，，，，为内（含边界）任意一点，则（）

A.

B.若，则

C.若，则

D.若，则最大值为

11.如图，已知正方体的棱长为，点是的中点，点是正方体内（含表面）的动点，且满足，则（）

A.动点在底面内轨迹的长度是

B.点所在平面截正方体所得截面的面积为

C.三角形在正方体内运动形成几何体的体积是

D.存在某个位置，使得直线与平面所成角为

第II卷（非选择题共92分）

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.__________.

13.位于水东镇的和谐钟塔是赣州市标志性建筑，高度约为.塔顶测得地面上某两点的俯角分别为和，且，则两点间的距离为__________m.（结果保留根号）

14.已知一个正四棱台的上下底面边长之比为，体积为，若此正四棱台的内切球存在，则这个内切球的表面积为__________.

四?解答题：本题共5小题．共77分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数解析式及对称中心；

（2）将的图象向右平移个单位后得到的图象，求函数在上的值域.

16.如图，在四棱锥中，四边形是边长为的正方形，平面，与平面所成角为，为线段上的点.

（1）若为线段的中点，证明：平面；

（2）若为线段上靠近的三等分点，求三棱锥的体积.

17.在中，，，分别是角，，的对边，向量，，且.

（1）求；

（2）若，，的平分线交于点，求的长.

18.如图，点在直径为的半圆上，垂直于半圆所在的平面，平面，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若，，异面直线与所成的角是，在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

19.设为坐标原点，定义非零向量的“友函数”为，向量称为函数的“友向量”.

（1）记的“友函数”为，求函数的单调递增区间；

（2）设，其中，求的“友向量”模长的最大值；

（3）已知点满足，向量“友函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围.