- 1、本文档共8页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
1.2《空间向量基本定理》导学案
一.学习目标
1.认识与理解空间向量基本定理及其意义,基底与基向量,以及单位正交基底;(数学抽象)
2.根据空间向量基本定理,熟练掌握利用基底表示空间向量的方法与技巧.(数学运算、逻辑推理、直观想象)
二.学习过程(导学、自学)
(一)探究新知1——空间向量基本定理(互学)
空间向量基本定理
如果三个向量a,b,c不,那么对任意一个空间向量
p=
(二)探究新知2——基底与基向量(互学)
由空间向量基本定理可知:
如果三个向量a,b,
p
这个集合可看作由向量a,b,c生成的,我们把叫做空间的一个基底,a
注:空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个.
(三)探究新知3——单位正交基底与正交分解(互学)
特别地,如果空间的一个基底中的三个基向量两两,且长度都为,
那么这个基底叫做基底,常用表示,
由空间向量基本定理可知,对空间中的意向量a均可以分解为三个向量xi
a=
像这样,把一个空间向量分解为三个两两的向量,叫做把空间向量进行分解.
(四)小结(互学)
1.提示一
由空间向量基本定理可知,如果把三个不的向量作为空间的一个基底,那么所有空间向量都可以用三个基向量表示出来.
2.提示二
进一步地,所有空间向量间的运算都可以转化为间的运算,这为解决问题带来了方便.
三.典例分析(互学)
例1如图,M是四面体OABC的棱BC的中点,点N在线段OM上,点
试用向量OA,OB,
例1解:
∵向量OA,
∴据空间向量基本定理可得
=
=
=
=
=
注:据加法的平行四边形法则可知——“三角形中线所表示的向量等于与它相邻两边表示向量之和的一半”
例2如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4
求证MN
证明:设AB=a
a,b,
则MN=
A
∵MN
=
=
=
∴MN
故MN
温馨提示:利用空间向量解决立体几何问题是我们学习空间向量的意义所在.
例3如图,正方体ABCD-ABC
(1)求证:EF//
(2)求CE与AG
证明(1):
设DA=
∵{i,
∴EF
∴EF=1
∴EF∥CA(向量共线定理
∴EF
解(2):
∵CE=
∴cos
=
=
故CE与AG所成角的余弦值为
四.达标检测(迁移变通、检测实践)
1.如图,已知三棱锥O-ABC,点M,N分别是OA,BC的中点,点G为线段MN上一点,且MG=2GN,若记OA=a,OB=b
A.13a+13b+13
【答案】C?
【解析】【分析】
本题考查空间向量基本定理,空间向量的线性运算.
利用空间向量的三角形法则、平行四边形法则,把OG用OA,OB和OC线性表示即可.
【解答】
解:如图所示,连接ON,
∵OG=ON+NG,ON=12(OB+OC),
NG=
2.已知空间向量i,j,k
A.向量i+j+k的模是3
B.{i+j,i-j,k}可以构成空间的一个基底
【答案】BC?
【解析】【分析】
本题考查了空间向量的应用,涉及了空间向量模的求解、空间向量的基底、空间向量的夹角等知识点,考查的知识面广,对学生基础知识掌握的情况有较高的要求,属于中档题.
利用向量的模的性质将i+j+k的模转化为数量积求解,即可判断选项A,利用不共面的向量作为基底判断选项B,
您可能关注的文档
- 概率单元测试-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.docx
- 概率单元检测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.docx
- 古典概型课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx
- 古典概型说课稿-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.docx
- 古典概型说课课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx
- 简单的随机抽样学习任务单-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.docx
- 简单随机抽样导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.docx
- 空间点、直线、平面之间的位置关系导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.docx
- 空间向量的数量积运算(2课时)导学 2024-2025学年高二数学(人教A版2019选择性必修第一册).docx
- 空间向量的数量积运算同步训练-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册.docx
文档评论(0)