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嘉应学院《高等几何》2021-2022学年第一学期期末试卷

考试课程：高等几何

考试时间：120分钟

专业：数学与应用数学

总分：100分

一、单项选择题（每题2分，共20分）

在欧几里德空间中，两条直线的夹角是：

A.0度或180度

B.90度

C.任意度数

D.以上都不是

在仿射空间中，一个点的坐标是：

A.一组数

B.一组向量

C.一组scalar

D.任意形式

在欧几里德空间中，一个向量的长度是：

A.一个scalar

B.一组数

C.一组向量

D.任意形式

在仿射空间中，一个向量的方向是：

A.一组数

B.一组向量

C.一组scalar

D.任意形式

在欧几里德空间中，两个向量的点积是：

A.一个scalar

B.一组数

C.一组向量

D.任意形式

在仿射空间中，一个点的坐标可以是：

A.笛卡尔坐标

B.极坐标

C.柱坐标

D.以上都可以

在欧几里德空间中，一个向量的投影是：

A.一组数

B.一组向量

C.一组scalar

D.任意形式

在仿射空间中，一个向量的长度可以是：

A.任意正实数

B.任意实数

C.任意复数

D.任意形式

在欧几里德空间中，两个向量的夹角是：

A.0度或180度

B.90度

C.任意度数

D.以上都不是

在仿射空间中，一个点的坐标可以用：

A.矢量表示

B.数组表示

C.矩阵表示

D.以上都可以

二、判断题（每题2分，共20分）

在欧几里德空间中，两个向量的点积是commutative的。（）

在仿射空间中，一个点的坐标是惟一的。（）

在欧几里德空间中，一个向量的长度是非负的。（）

在仿射空间中，一个向量的方向是惟一的。（）

在欧几里德空间中，两个向量的夹角是acute角。（）

在仿射空间中，一个点的坐标可以用矩阵表示。（）

在欧几里德空间中，一个向量的投影是惟一的。（）

在仿射空间中，一个向量的长度可以是负数。（）

在欧几里德空间中，两个向量的夹角是obtuse角。（）

在仿射空间中，一个点的坐标可以用矢量表示。（）

三、填空题（每题2分，共20分）

在欧几里德空间中，一个向量的长度是_____________。

在仿射空间中，一个点的坐标可以用_____________表示。

在欧几里德空间中，两个向量的点积是_____________。

在仿射空间中，一个向量的方向是_____________。

在欧几里德空间中，一个向量的投影是_____________。

在仿射空间中，一个点的坐标可以用_____________表示。

在欧几里德空间中，两个向量的夹角是_____________。

在仿射空间中，一个向量的长度可以是_____________。

在欧几里德空间中，一个向量的投影是_____________。

在仿射空间中，一个点的坐标可以用_____________表示。

四、简答题（每题10分，共40分）

请简述欧几里德空间中的点积及其性质。

试述仿射空间中的坐标系及其性质。

请简述欧几里德空间中的向量投影及其性质。

试述仿射空间中的向量长度及其性质。

考试说明：

答题前请务必将姓名、学号及班级填写在答题纸上。

本试卷共100分，考试时间为120分钟。

请使用黑色或蓝色钢笔或签字笔答题，答案必须写在答题纸上。