青海省20242024学年高二数学上学期12月月考试卷.docVIP

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青海年高二数学上学期12月月考试卷

注意事项

考生在答题前请仔细阅读本留意事项及各题答题要求

1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。

3．作答选择题，必需用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必需用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．其次象限

C．第三象限 D．第四象限

2．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，若=++，则（????）．

A．x＝1，， B．x＝1，，

C．，y＝1， D．，y＝1，

3．设非零向量，满意，则

A．⊥ B．

C．∥ D．

4．我国古代有着辉煌的数学探讨成果．《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着非常丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为．

A． B． C． D．

5．已知向量，，，则有（?????）．

A． B．

C． D．

6．已知，(0,π)，则=

A．1 B． C． D．1

7．曲线在点处的切线的倾斜角为（?????）

A． B． C． D．

8．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为

A．

B．

C．

D．

9．四面体中，，，，点在线段上，且，为中点，则为（????）

A． B． C． D．

10．椭圆上一点关于原点的对称点为，为其左焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

11．已知，若直线与直线平行，则它们之间的距离为（????）

A． B． C． D．或

12．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知椭圆，过点作直线l交椭圆C于A，B两点，且点P是AB的中点，则直线l的方程是__________.

14．过点且与圆相切的直线的方程是______．

15．已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆过焦点的弦，则的周长是___.

16．已知P为圆上随意一点，A，B为直线上的两个动点，且，则面积的最大值是___________．

三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知直线．

（1）若，求实数a的值；

（2）当时，求直线与之间的距离．

18．在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值

19．如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别为、中点.

(1)求证：;

(2)求两异面直线BD与所成角的大小.

20．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2BC＝2CC1＝2，点是的中点．

(1)求点D到平面AD1E的距离；

(2)求证：平面AD1E⊥平面EBB1．

21．某企业为了了解职工对某部门的服务状况，随机访问50名职工，依据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）：

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)估计该企业的职工对该部门评分的中位数与平均值；

(3)从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.

22．如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，且经过点，直线恒过定点且交椭圆于两点，为的中点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)记的面积为S，求S的最大值.

数学试题参考答案

1．C

2．B

3．A

4．A

5．C

对于A，因为，，，

所以，，所以，故A不正确；

对于B，因为，，，

所以，，

所以，故B不正确；

对于C，因为，，所以，又，

所以，即，故C正确.

对于D，因为，，，

所以，，，所以，故D不正确.

故选：C.

6．A

，，

，即，故

故选

7．A

依据导数的几何意义得到点处切线的斜率，再依据斜率求倾斜角即可.

，所以在点处的切线的斜率为-1，倾斜角为.

故选：A.

8．A

与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A

9．C

利用空间向量的线性运算及空间向量基本定理，结合图像即可得解.