青海省2025届高三数学上学期12月月考文试卷含解析.docVIP

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青海省2024届高三数学上学期12月月考（文）试卷

一、单选题：本题12小题，共60分。

1．已知全集，，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知复数则的共轭复数（????）

A． B． C． D．

3．在区间上随机地取一个数则事务“直线与双曲线有两个不同的交点”发生的概率为（????）

A． B． C． D．

4．已知是椭圆上的动点，分别为的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．若都为命题，则“或为真命题”是“且为真命题”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

7．若成等差数列；成等比数列，则等于（????）

A． B． C． D．

8．如图所示，点是函数（，）的图像的最高点，、是该图像与轴的交点，若△是等腰直角三角形，则

A． B． C． D．

9．设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且f(0)＝0为函数的极值，则有()

A．c≠0

B．b＝0

C．当a0时，f(0)为极大值

D．当a0时，f(0)为微小值

10．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（????）

A． B． C． D．

11．下列说法正确的是（????）

A．“”是“x=2024”的充分条件 B．“x=-1”的充分不必要条件是“”

C．“m是实数”的充分必要条件是“m是有理数” D．若，则

12．已知曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（????）

A．或 B．

C． D．

二、填空题：本题5小题，共20分。

13．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5?a6=27，则log3a1+log3a2+…+log3a10=______．

14．已知向量满意,且,则向量与的夹角为___________.

15．已知，并且满意，那么___________.

16．定义在上的偶函数满意：，且在上单调递减，设，，，则、、的从小到为排列是_________.

三、解答题：本题6小题，共70分。

17．景泰蓝（），中国的著名特种金属工艺品之一，到明代景泰年间这种工艺技术制作达到了最巅峰，因制作出的工艺品最为精致而著名，故后人称这种瓷器为“景泰蓝”．其制作过程中有“掐丝”这一环节，某大型景泰蓝掐丝车间共有员工10000人，现从中随机抽取100名对他们每月完成合格品的件数进行统计．得到如下统计表：

每月完成合格品的件数

频数

10

45

35

6

4

女员工人数

3

22

17

5

3

（1）若每月完成合格品的件数超过18件，则车间授予“工艺标兵”称号，由以上统计表填写下面的列联表，并推断是否有95%的把握认为“工艺标兵”称号与性别有关；

非“工艺标兵”

“工艺标兵”

总计

男员工人数

女员工人数

合计

（2）为提高员工的工作主动性，该车间实行计件工资制：每月完成合格品的件数在12件以内（包括12件），每件支付员工200元，超出的部分，每件支付员工220元，超出的部分，每件支付员工240元，超出4件以上的部分，每件支付员工260元，将这4段频率视为相应的概率，在该车间男员工中随机抽取2人，女员工中随机抽取1人进行工资调查，设实得计件工资超过3320元的人数为，求的分布列和数学期望．

附：，其中．

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

18．如图，直角满意，，，将沿斜边旋转一周得到一个旋转体，试推断该旋转体的形态，并求这个旋转体的表面积和体积.

19．在中，角，，的对边分别为．已知，．

(1)求角；

(2)若，求的面积．

20．已知正项数列的前n项和为，，当且时，.

（1）求数列的通项公式；

（2）请推断是否存在三个互不相等的正整数p，q，r成等差数列，使得，，也成等差数列.

21．已知函数（其中e为自然对数的底数）．

(1)若，证明：当时，恒成立；

(2)已知函数在R上有三个零点，求实数a的取值范围．

22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求的一般方程和的直角坐标方程；

(2)点P是曲线上的动点，过点P作直线与曲线有唯一公共点Q，求的最大值.

23．已知．

(1)解不等式．

(2)记的最小值为m，若，求的最小值．

参考答案

1．C

由补集和交集定义可干脆求得结果.

由补集定义知：，.

故选：C.

2．D

化简得到，再计算共轭复数得到答案.

，故.

故选：.

本题考查了复数的运算，共轭复数，意在考查学生的计算实力.

3．