高一数学下学期期末考试分类汇编七种平面向量的数量积及其应用解题方法新人教A版.docxVIP

PAGE

PAGE

PAGE1

专题02七种平面对量的数量积及其应用解题方法

题型一：利用定义法求平面对量数量积

题型二：利用坐标运算法求平面对量数量积

题型三：利用转化法求平面对量数量积

题型四：坐标法求平面对量夹角

题型五：数量积和模求平面对量夹角

题型六：坐标公式法求平面对量的模

题型七：转化法求平面对量的模

题型一：利用定义法求平面对量数量积

一、单选题

1．（2024·江西省铜鼓中学高一期末（理））已知向量，满意，，且与的夹角为，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】依据向量的运算性质绽开可得，再代入向量的数量积公式即可得解.

【详解】依据向量运算性质，

，

故选：D

2．（2024·云南·高一期末）已知=6，=2，且向量与向量的夹角为600，则·的值为（???????）

A．6 B．12 C．6 D．6

【答案】C

【分析】利用向量数量积的定义即可求解.

【详解】由=6，=2，且向量与向量的夹角为600，

·.

故选：C

3．（2024·辽宁抚顺·高一期末）在中，，则（???????）

A． B．25 C． D．16

【答案】C

【分析】依据平面对量的数量积及其几何意义，即可得解．

【详解】解：．

故选：C．

4．（2024·湖南张家界·高一期末）已知向量与的夹角，，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】依据平面对量数量积的定义可干脆求出结果.

【详解】依据平面对量数量积的定义可得，

故选：B.

二、多选题

5．（2024·福建省厦门集美中学高一期末）对于两个向量和，下列命题中正确的是（???????）

A．若，满意，且与同向，则

B．

C．

D．

【答案】BC

【分析】向量不能比较大小可推断选项A；依据向量的线性运算可推断选项B、D；依据向量数量积的定义可推断选项C；进而可得正确选项.

【详解】对于选项A：向量不能比较大小，故选项A不正确；

对于选项B：依据向量的加法运算的几何意义可知，当且仅当向量和同向时等号成立；

对于选项C：，因为，所以，故选项C正确；

对于选项D：由向量减法的几何意义可知，故选项D不正确；

故选：BC.

6．（2024·辽宁·高一期末）在RtABC中，BD为斜边AC上的高，下列结论中正确的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】依据向量的数量积关系推断各个选项的正误.

【详解】对于A，AB?

对于B，CB?

对于C，AB?

对于D，BA?

BC?

故选：AD.

【点睛】本题考查三角形中的向量的数量积问题，属于基础题.

三、填空题

7．（2024·广东江门·高一期末）已知向量、满意，，、的夹角为，则______.

【答案】

【分析】干脆利用向量的模的运算法则，结合向量的数量积求解即可.

【详解】解：向量、满意，，、的夹角为，

则.

故答案为：.

8．（2024·江西九江·高一期末）已知向量，夹角的余弦值是，且，，则数量积____________.

【答案】1

【分析】依据平面对量数量积的定义可干脆求出结果.

【详解】.

故答案为：1.

9．（2024·吉林·长春市其次十中学高一期末）在△中，，，则_____________．

【答案】

【分析】由已知条件可得，依据BA?BC

【详解】在△中，，且，

∴，，故，

∴BA?

故答案为：

四、解答题

10．（2024·北京丰台·高一期末）已知向量．

（1）求；

（2）求与夹角的大小；

（3）求．

【答案】（1）5，（2），（3）5

【分析】（1）干脆利用坐标求解即可；

（2）利用向量的夹角公式求解；

（3）先求出的坐标，再求其模

【详解】解：（1）因为，

所以，

（2）设与夹角为，则

，

因为，所以，

所以与夹角的大小为，

（3）因为，

所以，

所以

题型二：利用坐标运算法求平面对量数量积

一、单选题

1．（2024·天津市红桥区老师发展中心高一期末）已知是非零向量，且不共线，，若向量与相互垂直，则实数的值为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】依据相互垂直的向量的性质，结合平面对量数量积的运算性质进行求解即可.

【详解】因为向量与相互垂直，

所以有，

故选：D

二、多选题

2．（2024·黑龙江·绥化市其次中学高一期末）已知，下列选项中正确的是（???????）

A． B．与同向的单位向量是

C． D．

【答案】ABC

【分析】利用向量的坐标可求各项运算的结果，从而可得正确的选项.

【详解】对于A，，故A正确，

对于B，与同向的单位向量是，故B正确.

对于C，因为，故，故C正确.

对于D，，故D错误.

故选：ABC.

三、填空题

3．（2024·浙江宁波·高一期末）已知向量，，则______．

【答案】1

【分析】干脆