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限时训练6平面对量坐标运算
1．已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（????）
A． B． C． D．
2．若三点，则向量在向量上的投影为（????）
A． B． C． D．
3．在中，点在上中点，点是的中点，若，，则等于（??）
A． B．
C． D．
4．如图，正方形的边长为2，为的中点，，则的值为
A． B． C． D．
5．已知向量，满意，，，则（????）
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．平面上有，，三点，点C在直线上，且，连接并延长至E，使，则点E的坐标为（????）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，已知两点A(cos80°，sin80°)，B(cos20°，sin20°)，则的值是（????）
A． B． C． D．1
8．已知向量，且，则的最大值为（????）
A．1 B．2 C． D．4
9．已知向量，则下列命题正确的是（????）
A．的最大值为2
B．存在，使得
C．向量是与共线的单位向量
D．在上的投影向量为
10．已知向量，，且，则下列说法正确的是（????）
A． B．
C． D．的值为
11．已知向量，，若，，则______.
12．已知向量满意，，，则等于_______．
13．已知向量，
(1)当，求的值；
(2)当，，求向量与的夹角
参考答案：
1．A
【分析】利用向量坐标运算可得和，由此可知所求向量为.
【详解】，，
与向量的方向相反的单位向量为.
故选：A.
2．D
【分析】先求得,再利用求解即可
【详解】解:∵三点,
,
,,
则向量在向量上的投影为,
故选:D
【点睛】本题考查向量的投影,考查向量的坐标表示,考查运算实力
3．A
【分析】依题意可得，再依据平面对量线性运算的坐标表示计算可得.
【详解】解：因为点在上中点，点是的中点，
所以，
又，，
所以.
故选：A
4．A
【详解】以点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则：，
据此可得：，
由平面对量数量积的坐标运算法则有：.
本题选择A选项.
点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．详细应用时可依据已知条件的特征来选择，同时要留意数量积运算律的应用．
5．B
【分析】设出向量，的坐标，依据条件列出坐标方程，即可解出坐标，即可进一步列出含参数的坐标方程，从而解出参数
【详解】设，，所以，且，解得，，即，.所以，则，解得，故.
故选：B
6．A
【分析】依据向量平行和模的坐标运算，求出点的坐标，再求点E的坐标，即可得到答案；
【详解】设，，
，，
设，，，，
，①，
，，
②，由①②可得：，
点E的坐标为，
故选：A.
7．D
【分析】由坐标知，利用模长公式求得模长，结合三角函数两角差的余弦公式求得结果.
【详解】由A，B坐标知，，
则
故选：D
8．B
【分析】依据向量平行得到，再利用均值不等式计算得到答案.
【详解】，，，故，即，
当，或，时，；
当且时，，，当，即，时等号成立；
综上所述：的最大值为.
故选：B
9．ABD
【分析】A.依据向量数量积的坐标表示，结合三角函数的恒等变形和性质，即可推断；
B.利用数量积公式，可得，即可求解；
C.依据模的公式，计算，即可推断；
D.依据投影向量公式，即可计算求值.
【详解】对于选项，，
当，即时取最大值2，故A正确；
对于B选项，要使，则，
则，因为，所以，故存在，使得，故B正确；
对于C选项，因为，
所以向量不是单位向量，故C错误；
对于选项，因为为单位向量，则在上的投影向量为，故D正确.
故选：.
10．BD
【分析】依据向量的模长的计算公式可推断A，依据单位圆以及向量的加法平行四边形法则即可推断BC，由模长公式以及垂直关系即可推断D.
【详解】，，即有，故选项A错误；
不妨设，如图，设点、、的坐标为，，，即可得点，在单位圆上.
依据向量加法的平行四边形法则，四边形为正方形，据此不妨设，，从而可得：，，即可得选项B成立，选项C错误.
由可得：，可得：，，则可得：，故选项D成立.
故选：BD
11．
【分析】依据向量的模求出或，然后结合进行检验即可求解.
【详解】由题意得，，，
所以，
所以，解得或.
当时，，不符合题意；
当时，.所以.
故答案为：.
12．
【分析】计算出，由得，再对平方再开方计算可得答案.
【详解】因为，，，
所以，
所以，可得，
则，
所以.
故答案为：.
13．(1)或
(2)
【分析】（1）依据向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示即可求解，
（2）依据向量平行的坐标关系可求，进而依据向量夹角公式即可求解．
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