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钢管订和运输

一、问题提出

要铺设一的输送天然气的主管道,如图一所示(见下页)。经筛选后可以

生产这种主管道钢管的钢厂有S1,S2,...,S7。图中粗线表示铁路，单细线表示

公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公

路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位

km)。

为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。

一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂Si在指

定期限内能生产该钢管的最大数量为si个单位，钢管出厂销价1单位钢管为pi

万元，如下表：

I1234567

si80080010002000200020003000

Pi160155155160155150160

1单位钢管的铁路运价如下表：

里程≤300301～350351～400401～500451～500

运价（万元）2023262932

里程（km）501～600601～700701～800801～900901～1000

运价（万元）3744505560

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。

公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。

钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点A1,A2,...,A15，而是

管道全线）。

（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。

（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用

影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响

最大，并给出相应的数字结果。

（3）如果要铺设的管道不是一线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成

网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要

求给出模型和结果。

二、模型假设

1.只考虑订购费用和运输费用，不考虑装卸等其他费用。

2.要铺设的管道侧有公路，可运输所需钢管。

3.钢管单价与订购量、订购次数、订购日期无关。

4.订购假话是指对每个厂商的订货数量；运输方案是指具有如下属性的一

批记录：管道区间、供应厂商、具体运输路线。

5.将每一单位的管道所在地看成一个需求点，向以单位管道的所在地运输

钢管即向一个点运输钢管。

6.钢管在运送和使用中没有损耗。

三、符号说明

符号说明

m钢厂数

n管网中的结点数

r要铺设的单位管道总数

d公路上一单位钢管的每公里运费（0.1万元）

W订钢管、运输的总费用（单位：万元）

Si第i个钢厂

si第i个钢厂最大生产钢管数

Ai管道线上第i个节点

Yj运送到Aj向Aj-1铺设的管道数

Z运送到A向A铺设的管道数