河南省焦作市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题.docxVIP

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河南省焦作市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数，（????）

A． B．0 C．1 D．3

2．已知随机变量服从正态分布，设，则服从正态分布（????）

A． B． C． D．

3．已知是等比数列，且，则（????）

A． B． C．1 D．2

4．小明准备下周六去市或市（二者选其一）看演唱会，去市的概率为，去市的概率为，若天气预报下周六市下雨的概率为，市下雨的概率为，则小明下周六看演唱会遇到雨天的概率为（????）

A．0.45 B．0.24 C．0.23 D．0.21

5．如图所示，在三棱锥中，，，，点M，N满足，，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知数列满足，则的前100项和为（????）

A．2475 B．2500 C．2525 D．5050

7．已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线与交于，两点，且，则（????）

A．2 B． C． D．

8．平面几何中有定理：已知四边形的对角线与相交于点，且，过点分别作边，，，的垂线，垂足分别为，，，，则，，，在同一个圆上，记该圆为圆.若在此定理中，直线，，的方程分别为，，，点，则圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知等比数列的首项为1，公比为，前项和为，若，则的值可能为（????）

A．1 B．3 C．5 D．7

10．下列有关回归分析的结论中，正确的有（????）

A．对于回归方程，变量每增加1个单位，则平均减少个单位

B．两个变量，的相关系数越小，，之间的线性相关程度越弱

C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好

D．用最小二乘法求得一组成对数据的回归方程，若增加一个新的样本点，则得到的新回归方程可能不变

11．若关于的不等式有实数解，则实数的值可以为（????）

A．0 B． C． D．1

三、填空题

12．记等差数列的前项和为，若，则.

13．某果农计划在A，B，C，D这4个地块上种植2种不同的果树，每个地块只种植一种果树，有苹果、梨、桃子、杏4种果树可供选择，则不同的种植方案数为.（用数字作答）

14．已知数列满足，且，，若，则数列的前n项和最小时，.

四、解答题

15．已知函数.

(1)求的图象在处的切线方程；

(2)若图象上任意两点连线的斜率都大于a，求a的取值范围.

16．如图，在三棱柱中，，，两两垂直，，，，D为的中点，以点A为原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.

??

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知抛物线的焦点为，为原点，第一象限内的点在上，，且的面积为.

(1)求的方程；

(2)若，是上与不重合的两动点，且，求证：直线过定点.

18．已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)若，函数有两个极值点，，求的取值范围.

19．若数列满足，且存在正整数，，使得，，则称数列是数列，若，都是数列，记.

(1)各写出等比数列，的一个通项公式，使得数列是数列；（不要求写出过程）

(2)已知数列满足，，，若数列是数列，且前项的和为100，求，及相应的的值；

(3)若，，都是数列，求证：，，中至少有1个是偶数.

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参考答案：

1．A

【分析】求出函数的导函数，再代入计算可得.

【详解】因为，所以，则.

故选：A

2．C

【分析】根据随机变量的均值、方差的性质计算即可.

【详解】因为随机变量服从正态分布，

所以均值,方差为，

又因为，

所以随机变量的均值为，方差为，

所以随机变量服从正态分布.

故选：C.

3．C

【分析】根据等比数列基本量的计算，结合已知条件，即可求得公比和.

【详解】设等比数列的公比为，

则，又，解得.

故选：C.

4．C

【分析】根据全概率公式计算可得.

【详解】依题意小明下周六看演唱会遇到雨天的概率.

故选：C

5．A

【分析】根据空间向量的加、减、数乘运算，将所求向量用表示即可求解.

【详解】因为，所以，

又，即，

所以，

因此.

故选：A.

6．A

【分析】由题可得，令，将问题转化求，由等差数列的求和公式计算可得.

【详解】由，可得，

，

所以，

令，所以数列是首项为，公差为的等差数列，

所以，

由于，

所以的前100项和为2475，

故选：