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平面向量
应试技巧总结
一。向量有关概念:
1。向量得概念:既有大小又有方向得量,注意向量与数量得区别。向量常用有向线段来表示,
注意不能说向量就就是有向线段,为什么?(向量可以平移)。如:
已知A(1,2),B(4,2),则把向量按向量=(-1,3)平移后得到得向量就是_____(答:(3,0))
2.零向量:长度为0得向量叫零向量,记作:,注意零向量得方向就是任意得;
3。单位向量:长度为一个单位长度得向量叫做单位向量(与共线得单位向量就是);
4.相等向量:长度相等且方向相同得两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;
5.平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反得非零向量、叫做平行向量,记作:∥,规定
零向量与任何向量平行.
提醒:
①相等向量一定就是共线向量,但共线向量不一定相等;
②两个向量平行与与两条直线平行就是不同得两个概念:两个向量平行包含两个向量共线,但
两条直线平行不包含两条直线重合;
③平行向量无传递性!(因为有);
④三点共线共线;
6。相反向量:长度相等方向相反得向量叫做相反向量。得相反向量就是-.如
下列命题:(1)若,则.(2)两个向量相等得充要条件就是它们得起点相同,终点相同。(3)
若,则就是平行四边形。(4)若就是平行四边形,则。(5)若,则。(6)若,则。其中正确得就是_____
__
(答:(4)(5))
二。向量得表示方法:
1.几何表示法:用带箭头得有向线段表示,如,注意起点在前,终点在后;
2。符号表示法:用一个小写得英文字母来表示,如,,等;
3。坐标表示法:在平面内建立直角坐标系,以与轴、轴方向相同得两个单位向量,为基底,则平面
内得任一向量可表示为,称为向量得坐标,=叫做向量得坐标表示.如果向量得起点在原点,
那么向量得坐标与向量得终点坐标相同。
三.平面向量得基本定理:如果e与e就是同一平面内得两个不共线向量,那么对该平面内得
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任一向量a,有且只有一对实数、,使a=e+e。如
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(1)若,则______
(答:);
(2)下列向量组中,能作为平面内所有向量基底得就是
A、B、
C、D、
(答:B);
(3)已知分别就是得边上得中线,且,则可用向量表示为_____
(答:);
(4)已知中,点在边上,且,,则得值就是___
(答:0)
四.实数与向量得积:实数与向量得积就是一个向量,记作,它得长度与方向规定如下:当〉0
时,得方向与得方向相同,当0时,得方向与得方向相反,当=0时,,注意:≠0。
五。平面向量得数量积:
1。两个向量得夹角:对于非零向量,,作,
称为向量,得夹角,当=0时,,同向,当=时,,反向,当=时,,垂直.
2。平面向量得数量积:如果两个非零向量,,它们得夹角为,我们把数量叫做与得数量积(或
内积或点积),记作:,即=。规定:零向量与任一向量得数量积就是0,注意数量积就是一个实数,
不再就是一个向量。如
(1)△ABC中,,,,则_________
(答:-9);
(2)已知,与得夹角为,则等于____
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