平面向量方法总结(带例题)【大全】.pdf

平面向量

应试技巧总结

一。向量有关概念:

1。向量得概念：既有大小又有方向得量，注意向量与数量得区别。向量常用有向线段来表示,

注意不能说向量就就是有向线段，为什么?(向量可以平移)。如:

已知A（１,2),B(4,2)，则把向量按向量＝（－1,3)平移后得到得向量就是＿___＿（答:(３，0））

2.零向量：长度为0得向量叫零向量，记作：,注意零向量得方向就是任意得;

3。单位向量：长度为一个单位长度得向量叫做单位向量(与共线得单位向量就是）；

4.相等向量:长度相等且方向相同得两个向量叫相等向量，相等向量有传递性;

５.平行向量(也叫共线向量）：方向相同或相反得非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定

零向量与任何向量平行.

提醒：

①相等向量一定就是共线向量,但共线向量不一定相等;

②两个向量平行与与两条直线平行就是不同得两个概念:两个向量平行包含两个向量共线，但

两条直线平行不包含两条直线重合;

③平行向量无传递性!（因为有);

④三点共线共线;

6。相反向量：长度相等方向相反得向量叫做相反向量。得相反向量就是-.如

下列命题:（１)若,则．(２）两个向量相等得充要条件就是它们得起点相同，终点相同。（３）

若,则就是平行四边形。(４)若就是平行四边形,则。(５)若,则。(6)若，则。其中正确得就是＿____

＿_

(答：(4）(5))

二。向量得表示方法:

1.几何表示法：用带箭头得有向线段表示,如，注意起点在前，终点在后；

2。符号表示法:用一个小写得英文字母来表示，如,，等;

3。坐标表示法:在平面内建立直角坐标系,以与轴、轴方向相同得两个单位向量,为基底,则平面

内得任一向量可表示为，称为向量得坐标，=叫做向量得坐标表示.如果向量得起点在原点,

那么向量得坐标与向量得终点坐标相同。

三.平面向量得基本定理:如果e与ｅ就是同一平面内得两个不共线向量，那么对该平面内得

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任一向量a,有且只有一对实数、，使a=e+e。如

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(1）若,则_____＿

(答:）;

(2)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底得就是

Ａ、B、

C、D、

(答：B）;

(3）已知分别就是得边上得中线,且，则可用向量表示为＿__＿_

(答:)；

(4)已知中，点在边上,且,，则得值就是_＿_

(答：0）

四.实数与向量得积:实数与向量得积就是一个向量，记作，它得长度与方向规定如下：当〉0

时,得方向与得方向相同，当0时,得方向与得方向相反,当=０时，,注意：≠0。

五。平面向量得数量积:

1。两个向量得夹角：对于非零向量,,作,

称为向量,得夹角,当=0时,,同向,当=时，,反向，当＝时,，垂直．

2。平面向量得数量积:如果两个非零向量，，它们得夹角为,我们把数量叫做与得数量积(或

内积或点积）,记作:，即=。规定:零向量与任一向量得数量积就是0,注意数量积就是一个实数,

不再就是一个向量。如

（1）△ABC中,,,,则___＿___＿＿

(答:－9);

（2)已知,与得夹角为,则等于＿___