2023—2024学年河南省郑州市郑东新区外国语七年级下学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年河南省郑州市郑东新区外国语七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（）

A．a是常量

B．a是变量

C．t是常量

D．y是常量

(★★)2.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.如图，在中，，点是线段上异于点和点的一点，连接，过点作交于点，过点作交于点，则下列说法中，错误的是（）

A．中，边上的高是

B．中，边上的高是

C．中，边上的高是

D．中，边上的高是

(★★)5.下列说法正确的是（）

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．垂线段就是点到直线的距离

D．直线a，b，c在同一平面内，若，，则

(★★)6.如图，不能证明的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若在中，，则称为“可爱三角形”，称∠A为“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，这个三角形的“可爱角”应该是（）

A．45°或36°

B．72°或360°

C．45°或72°

D．36°，45°或72°

(★★★★)8.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接O在AO上取一点F,使得OF=AF若S△ABC=12,则四边形OCDF的面积为（）

A．2

B．

C．3

D．

(★★★)9.如图，，，，平分，过点作交于点，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知动点以每秒的速度沿如图甲所示的边框按的路径方向移动，的面积与时间之间的关系图象如图乙所示，若，则的值为（）

A．15

B．16

C．17

D．18

二、填空题

(★★)11.计算：______．

(★★)12.在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度与所挂物体的质量之间的对应关系如下表：

物体的质量

1

2

3

4

5

弹簧的长度

13

13.5

14

15

若弹簧的长度是，则所挂物体的质量是______．

(★★)13.如图，，，则_________．

(★★)14.计算：_________．

(★★★)15.若成立，则的值为_____．

三、解答题

(★★)16.计算：

(1)；

(2)；

(★★)17.已知，求代数式的值．

(★★★)18.如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E．D，点G在AC上，∠GDC=∠EFB=25°，求∠ADG的度数．

(★★★)19.已知多项式除以一个多项式M，得到商式，余式，求多项式M（提示：类比数的除法的运算法则，即被除数=除数×商+余数）．

(★★★)20.某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．

（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；

（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？

（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？

(★★)21.如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）求证：BD＝CE；

（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数．

(★★)22.甲、乙两地相距300km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的关系如图所示．

(1)分别求出轿车和货车的平均速度．

(2)求轿车到达终点时，货车离终点的距离．

(3)货车出发多长时间后，两车相距60km？

(★★★)23.已知，直线，直线分别交于点E，F．

(1)P是，之间的一点，连接，．

①如图1．若，则_____．

②如图2，若平分平分，试探究和的数量关系，并说明理由．

(2)如图