华东师大版初中数学九年级上册专项素养巩固训练卷(五)平行线分线段成比例中的五类常用技巧练课件.ppt

九年级上册 数学华东师大版

专项素养巩固训练卷(五)平行线分线段成比例中的五类常用技巧(练方法)

技巧一等积代换法证比例式1.(2024山西省实验中学月考,23,★★☆)如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是△ABC内一点,DE∥BC,过D作AC的平行线交CE的延长线于F,CF与AB交于P,连结

BF,求证:?=?.?证明∵DE∥BC,∴△PDE∽△PBC,∴?=?,即PD·PC=PB·PE①,∵DF∥AC,∴△PDF∽△PAC,∴?=?,即PD·PC=PA·PF②,由①②得PB·PE=PA·PF,∴?=?.

技巧二等比代换法证比例式2.(2024甘肃天水麦积期末,19,★☆☆)如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,求证:

AD2=AF·AB.?证明∵DE∥BC,EF∥CD,∴△ADE∽△ABC,△AFE∽△ADC,∴AD∶AB=

AE∶AC,AF∶AD=AE∶AC,∴AD∶AB=AF∶AD,∴AD2=AF·AB.

3.(2024山西晋城高平二模,21,★★☆)如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是

边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB.(1)求证:?=?.(2)若AD∶DB=3∶5,求CF∶CB.?

解析????(1)证明:∵DE∥BC,∴?=?,∵EF∥AB,∴?=?,∴?=?.(2)∵AD∶DB=3∶5,∴BD∶AB=5∶8,∵DE∥BC,AB∥EF,∴CF∶CB=CE∶AC

=BD∶AB=5∶8.

技巧三平行法求比例式4.(2024湖南衡阳衡山期末,23,★★☆)如图,已知M、N为△ABC的边BC上的两

点,且满足BM=MN=NC,一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线

于点D、E和F,求?的值.?

解析如图,过N、M分别作AC的平行线NH、MG交AB于H、G,设NH交AM于

K,∵BM=MN=NC,∴BG=GH=AH,∵HK∥GM,∴KH=?GM,GM=?NH,∴HK=?NH,∴?=?,∵DF∥AC,∴DF∥NH,∴?=?,?=?,∴?=?,∴?=?=3.

技巧四等比例过渡法证线段相等5.(2023安徽合肥肥东二模,22,★☆☆)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B∠A,

点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥BA交DE的延长线于点F,连结CD,

求证:DE=EF.?证明∵D是AB的中点,∴AD=DB,又∵DE∥BC,∴AE=EC.∵CF∥BA,∴DE∶

EF=AE∶EC=1,∴DE=EF.

技巧五同分母的中间比代换法证线段间关系式6.(2024辽宁沈阳苏家屯期中,20,★☆☆)如图,已知AC∥FE∥BD,求证:?+?=1.?

证明∵AC∥EF,∴?=?①,∵FE∥BD,∴?=?②,①+②得?+?=?+?=?=1,即?+?=1.