华东师大版初中数学九年级上册专项素养巩固训练卷(六)“一线三等角”模型的两种类型练课件.ppt

九年级上册 数学华东师大版专项素养巩固训练卷(六)“一线三等角”模型的两种类型(练模型)类型一同侧型类型解读已知∠A=∠CPD=∠B,当点P在线段AB上时,易证:△ACP∽△BPD.???????????1.(★☆☆)如图,在四边形ABCD中,AD=4,AB=10,点E是AB的中点,连结DE,CE,

若∠A=∠B=∠DEC,则?的值为(????)?A.?B.?C.?D.?C解析C∵∠A=∠DEC,∴∠AED+∠BEC=∠AED+∠ADE,∴∠BEC=∠ADE,∵∠A=∠B,∴△DAE∽△EBC,∴?=?,∵AD=4,AB=10,点E是AB的中点,∴AE=BE=5,∴?=?=?.2.(2023湖北武汉江岸月考,9,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=8,点D是

BC边上的一个动点,点E在AC上,点D在运动过程中始终保持∠1=∠B.当EA=ED

时,EC的长为(????)?A.?B.?C.3D.?B解析B∵AB=AC,∠1=∠B,∴∠B=∠C=∠1,∵EA=ED,∴∠1=∠DAE,∴∠B=∠DAE,∵∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC,∴?=?,∵AB=AC=6,BC=8,∴CD=?=?=?,∴BD=BC-CD=?,∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠1+∠EDC,∴∠BAD=∠EDC,又∵∠B=∠C,∴△ABD∽△DCE,∴?=?,∴CE=?=?=?.3.(2023上海浦东新区期末,17,★★☆)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,E是

腰AB的中点,CE⊥DE,AD=5,BC=11,则DC=????.??16解析∵四边形ABCD是直角梯形且AD∥BC,∴∠A=∠B=90°,∵CE⊥DE,∴∠DEC=90°,∴∠AED+∠BEC=90°,又∠AED+∠ADE=90°,∴∠BEC=∠ADE,∴△ADE∽△BEC,∴?=?,∵E是AB的中点,∴AE=BE,∴AE2=AD·BC,又∵AD=5,BC=11,∴AE=BE=?,在Rt△ADE中,DE=?=4?,在Rt△BCE中,CE=?=4?,在Rt△DEC中,CD=?=16.4.(2022浙江杭州滨江一模,16,★★☆)如图,点E是矩形ABCD边BC上一点,沿AE

折叠,点B恰好落在CD边上的点F处.设?=x(x1).(1)若点F恰为CD边的中点,则x=????.(2)设?=y,则y关于x的函数表达式是????.?2y=?解析????(1)∵点F为CD边的中点,∴DC=2DF.∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,

∠B=∠C=∠D=90°,∴∠FEC+∠EFC=90°,由折叠得BE=EF,AB=AF,∠B=∠AFE

=90°,∴AF=AB=DC=2DF,∠EFC+∠AFD=90°,∴∠AFD=∠FEC,∴△AFD∽△FEC,∴?=?=2,∴?=2,∴x=2.(2)由(1)得AB=AF=DC=DF+CF,?=?,∴?=?,∴x=?,∴x=1+?,∴x=1+?,∴y=?.5.(2023河南安阳殷都期末,23,★★☆)如图,已知等腰△ABC,AC=BC=10cm,AB

=16cm,∠MDN的顶点D在线段AB上移动(D与A,B不重合),边DM始终经过点C,

DN与BC交于点E,且∠MDN=∠A.(1)求证:△ACD∽△BDE.(2)求BE最长时AD的长度.(3)在∠MDN移动过程中,求当△CDE为等腰三角形时AD的长度.?类型二异侧型类型解读已知∠MAC=∠CPD=∠ABD,点P在线段AB(或BA)的延长线上时,易证:△ACP∽△BPD.???????????