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让数学课堂有“模”有样

小学数学教学中“模型”思想的建立与渗透

摘要：数学是模型的科学，学数学就是学习模型化的过程。数学家布克说过：“模型化是数学中的一个基本概念，他处于所有数学应用之心脏，也处于某些最抽象的纯数学的核心之中。”新课标也指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”，突出“模型思想”有利于更好地理解、掌握所学内容。小学数学教学中，有意识地引导学生建立数学模型化的意识，培养学生构建数学模型的能力，是提高学生数学素养的重要途径。

关键词：模型思想建模渗透

数学的“模型化”就是将原本复杂的、具有现实背景的或多样化表现形式的问题本质化、简洁化、一般化，并最终以数学符号、语言、关系式等形式表达出来。“小学数学中的所有内容都是现实世界中数与形及其关系抽象的产物，都是反映一些事物共性的数学模型，主要表现为概念、法则、公式、性质、数量关系等。”在新课程理念背景下，教师应认识到，引导学生构建数学模型的过程既是“数学化”的过程，也是思维训练的过程。同时也是引导学生发现数学、创造数学、提升数学运用能力，提高数学素养的有效途径。小学数学教学中，模型思想的树立，不仅对学生养成正确的数学思维方式具有重要作用，也是培养学生数学应用能力的基础。我们在课堂教学中，不仅要让学生理解和掌握相关知识技能，积累活动经验，更应重视知识获取的过程，感悟其中的“模型”思想。那么从哪些方面培养学生建构“模型”意识，渗透“模型”思想呢，结合平时的教学，谈几点个人的看法：

一、精琢细磨概念建模

小学数学知识尽管比较浅显、易懂，但对以形象思维为主的孩子来说，并不那么容易，尤其是一些数学概念，它反映的是客观现实中数学关系的本质属性。“每个数学概念都是一个模型”。因此概念的教学尤为重要。小学数学的概念教学不能只重结果、轻过程，而应遵从孩子“从具体到抽象”的认知规则，经过感知对象、建立表象、抽象本质、文字（符号）表征、和概念内化这几个环节。

以“轴对称图形”一课为例，课堂可以从蝴蝶、枫叶、飞机、脸谱以及常见的汽车标志等孩子们熟悉、感兴趣的事例引入，先让孩子们仔细观察，初步感知它们都有什么特征，并让他们折一折、画一画、分分类，发现它们有什么相同点和不同点，共同点又是什么，初步形成对“轴对称”的“表象”。其次引导学生对感知到的“对称”进行深刻的探讨、交流，寻找画下来的这些平面图形共同特点：即对折后两边可以“完全重合”。利用这一本质特征，从而揭示“轴对称图形”的概念：“对折后可以完全重合的图形”。此时老师也可以放慢节奏，让孩子想象并感悟“完全重合”是个什么样子？“你还能举出生活中这样的例子吗？”。接下来让孩子们对前面研究的图形继续探究、验证、分类，孩子们会发现有的图形“对折”后并不能“完全重合”（如某些汽车标志），不符合“轴对称”的条件，也就不是“轴对称”图形了。这种反复的思考、探究，让学生对“轴对称”模型的建立有了更深入的理解。这样既注重学生的观察、操作等探究能力的培养，也给了学生充分的体验和感悟空间；不仅很好的理解了“轴对称”的概念，还帮助孩子们准确找到了对称“轴”的位置。在后面课堂练习中，再通过“剪一剪”、“画一画”、“做一做”等创作活动，进一步激发学生的创作热情，实现创新教育。

教学“乘法”这一概念时，我也是引导学生观察：2+2+2,5+5+5+5，3+3+3+3+6等算式，先进行充分感知，再组织学生算一算、分一分。有了初步的认知和分类之后，教师再“请你也写出几个这样的算式”，“说说它们的共同特点”，引发学生思考，建立关于“乘法”这一概念的表象。学生通过比较、分析、归纳等思维活动后，交流“这些算式有什么规律”，“这些算式可以由哪些因素决定”，帮助学生思考、归纳。此时“乘法”概念的模型已经呼之欲出。找到本质属性后，再启发：怎样将这些“相同加数的连加式”用更简洁的算式表达出来呢？“乘法”的表达形式便水道渠成。一系列的课堂活动，给学生充分时间和空间去感悟、体验，对理解乘法概念的意义，建构乘法算式的“模型”，是必不可少的。

概念“建模”的过程，既训练学生的动眼、动脑、动手等能力，也充分经历观察、操作、感悟等过程，真正实现概念内化的目的。相信经过如此的“精琢细磨”的设计，学生一定能在概念学习的同时，体验到数学“模型”存在，“建模”这颗“种子”自然也会深入人心。

深刻探究规则建模

数学规则主要表现为法则、定理、公式、性质等，是运算、推理与论证的依据。小学数学规则的建模教学中，教师要先为学生提供有利于发现规则的具体例证，再组织、引导学生对例证进行探索与交流。学生则通过观察、探索、演算、由直观到抽象，从个别到一般，逐步发现事物间的关系或规律，经归纳、猜想、验证，用简练、准确的数