中考数学总复习17三角形的认识复习课件.ppt

第十七讲三角形的认识;1.了解三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分

线)，三角形的稳定性.

2.会画出任意三角形的角平分线、中线和高.

3.掌握三角形的三边的不等关系，三角形内角和定理及推论.;一、三角形中三种重要线段

1.三角形的角平分线

三角形的角平分线的描述方式(如图).

(1)AD是△ABC的角平分线.

(2)AD平分∠BAC交BC于点D.

(3)∠1=∠2=______.

(4)∠BAC=2____=2____.

三角形的三条角平分线交于三角形___一点.;2.三角形的中线

三角形的中线的描述方式(如图).

(1)AM是______的中线.

(2)AM是△ABC中BC边上的中线.

(3)点M是BC边的中点.

(4)BM=CM.

三角形的三条中线交于三角形___的一点.;3.三角形的高

三角形的高的描述方式有：

(1)AD是______的高.

(2)AD⊥BC，垂足为D.

(3)∠ADB=_____或∠ADC=_____.;【即时应用】

如图，AD为△ABC的中线，BC=10,那么

BD=__.AE为△ABC的角平分线，∠BAC=70°

那么∠BAE=_____.

二、三角形的三边关系

1.三角形任意两边的和_____第三边.

2.三角形任意两边的差_____第三边.;【即时应用】

1.一个三角形的两边长分别为2和5，那么第三边x的范围是_________

2.一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么周长为_______，

而另一个等腰三角形的两边长分别为4和9，那么周长为___.

三、三角形内角和定理及推论

1.三角形内角和定理

三角形的内角和等于______.;2.三角形内角和定理的推论

(1)直角三角形的两个锐角和等于_____.

(2)三角形的一个外角等于和它_______的两个内角的和.

(3)三角形的一个外角_____任何一个和它不相邻的内角.

(4)三角形的三个外角和等于______.;【即时应用】

1.在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°,那么∠C=_____.

2.如图，∠1和∠A的关系是：∠1___∠A

(用“＞”“＜”或“=”填空).;【核心点拨】

1.三角形的中线、高线、角平分线都是线段，而角的平分线是

一条射线.

2.三角形的高有时在三角形内部,有时在三角形外部，因此，

解决三角形的问题时，涉及到高线，要注意分两种情况(即高

在三角形内部或外部).

3.三角形的外角和相邻的内角互补，等于和它不相邻的两个内

角的和.

4.三角形的外角和并不是三角形所有外角的和，而是在每个顶

点处各取一个外角求和.

5.三角形??一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形.;三角形的有关概念;【例1】如图，在△ABC中，∠C＞∠B,AD，AE分别为△ABC

的高线和角平分线.

求证：∠DAE=(∠C-∠B)

【思路点拨】;【自主解答】∵AE，AD分别为△ABC的角平分线和高线，

∴∠CAE=∠BAC，∠CAD=90°-∠C，

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD

=∠BAC-(90°-∠C)

=(180°-∠B-∠C)-90°+∠C

=90°-∠B-∠C-90°+∠C

=∠C-∠B=(∠C-∠B).;【对点训练】

1.(2012·德州中考)不一定在三角形内部的线段是()

(A)三角形的角平分线(B)三角形的中线

(C)三角形的高(D)三角形的中位线

【解析】选C.①锐角三角形的三条高都在三角形的内部，垂足

在相应顶点的对边上；②直角三角形直角边上的高分别与另一

直角边重合，还有一条高在三角形内部，垂足在直角的顶点或

斜边上；③钝角三角形中，夹钝角两边上的高在三角形的外

部，另一条高在三角形的内部，垂足在相应顶点对边的延长线

上或在钝角的对边上．;2.(2010·昆明中考)如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，

∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=()

(A)80°(B)90°(C)100°(D)110°

【解析】选D.∵∠ACB=60°，CD是∠ACB的平分线，

∴∠ACD=30°.∵∠A=80°，∴∠BDC=110°.;3.(2010·台州中考)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，那么AP的长不可能是()

(A)2.5(B)3(C)4(D)5

【解析】选A.∵∠C=90°，∴AP≥AC=3.;三角形三边之间的关系;;【例2】(2012·杭州中考)有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．

(1)请写出其中一个三角形的第三边的长