精练05 多元不定方程（原卷版）.pdfVIP

精练5--多元不定方程

1．A、B、C三人到某饭店就餐，该饭店有若干种配菜可供选择，每种配菜有大份、中份、

小份三种，且每种配菜大、中、小份的价格分别为8元、m元、n元，其中3≤n＜m＜8，

m，n均为整数，三人每种配莱都选择了一种份量，对于每一种配菜，三人选择的份量也

各不相同．结账时，B和C两人共花费了106元，A花费了89元，则A在大份量的配莱

上共花费元．

2．甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y（x，y均为正整

数，且x＜y），每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后（至少

四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9．则甲抽到x的次数最多

为．

3．近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号

的巴士出行，甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的3倍，丙型巴士每辆可乘坐36

人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共

计8辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员

工共296人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆

乙型巴士，且有辆乙型巴士多出两个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载178人，

则该集团公司共有名员工．

4．某店三八节推出A，B，C三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70

元/束．在3月7日，A，B，C三种花束的单价之比为3：4：2，销量之比为1：1：3．在

3月8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3

月7日有所增加．A，C花束增加的销售额之比为1：2；3月8日B花束的单价上调25%

且A，B花束的销售额之比为4：5．同时三种花束的销量之比不变，若3月8日三种花

束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，则3月8日当天的利润率

为．

5．孔明灯俗称许愿灯，是一种古老的汉族手工艺品．春节期间放飞孔明灯放飞的是人们对

幸福的期望和祈盼，象征着幸福美满，团团圆圆．某商家采取线上、线下两种方式销售

“笑脸型”、“桃心型”、“卡通型”、“普通型”四种类型的孔明灯．其中线上销售时，笑

脸型的孔明灯销量是桃心型孔明灯销量的2倍，普型的孔明灯销量是卡通型孔明灯销量

的，卡通型的孔明灯售价（元）是笑脸型孔明灯售价（元）的5倍，普通型的孔明灯

售价是桃心型孔明灯售价的4倍．线下销售时，笑脸型孔明灯销量比线上销售提高50%，

卡通型孔明灯销量比线上降低，普通型孔明灯售价比线上售价降低一半，结果销量和

卡通型明灯销量保持一致，其他孔明灯售价和销售量和线上保持一致，结果笑脸型孔明

灯和卡通型孔明灯线上线下销售总额比桃心型孔明灯和普通型孔明灯线上、线下销售总

额高出646元．若笑脸型孔明灯线上价的5倍与桃心型孔明灯线上售价的2倍之差不低

于20元但不超过40元，笑脸型孔明灯线上售价定7.5到11.5元之间，线上、线下销售

量与售价均为整数，则笑脸型的孔明灯线上销售额最多比桃心型明灯线上销售额多

元．

6．新学期开始，某出版社计划出版销售A、B、C三种书籍，每种书箱均是整数本出售．第

一个星期，该出版杜三种书籍的售价均为整数，且C种书籍的售价是其余两种书籍售价

之和的3倍，同时C种书籍的售价小于39元且不低于27元，三种书籍第一个星期内售

出数量之比为3：2：1．第二个星期由于纸张价格迅速上涨，人工成本也在增加，该出版

社决定把部分书籍涨价销售，其中A种书籍售价不变，B种书籍的售价比第一周售价增

加1倍，C种书籍售价比第一周售价上升了．且第二个星期内，A种和C种书籍销量

之比是4：5，B种书籍比第一个星期的销量减少20%．出版