精练04 圆与扇形面积（解析版）.pdfVIP

精练4--圆与扇形面积

1．如图，⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6.5，tan∠OMA＝，则弦AB的长为

（）

A．6B．8C．5D．

【解答】解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，则∠OCA＝90°，

在Rt△OMC中，MO＝6.5，tan∠OMA＝＝，

设OC＝5x，则MC＝12x，

222

∵OC+MC＝MO，

22

∴（5x）+（12x）＝，

∴x＝或x＝﹣（舍去），

∴OC＝，

在Rt△OCA中，OA＝5，

∴AC＝＝＝，

∵OC⊥AB，

即AB＝2AC＝5，

故选：C．

2．如图，AB为圆O的直径，直线CD为圆O的切线，且BC＝BD，则∠BAC＝（）

A．12°B．18°C．30°D．36°

【解答】解：连接OC，

∵AB为圆O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ACO+∠OCB＝90°，

∵直线CD为圆O的切线，

∴∠OCD＝90°，

∴∠BCD+∠OCB＝90°，

∴∠BCD＝∠ACO，

∵OA＝OC，

∴∠CAO＝∠ACO，

∴∠BOC＝2∠ACO，

∵BC＝BD，

∴∠D＝∠BCD，

∴∠OBC＝2∠BCD，

∴∠OBC＝∠BOC，

∵OB＝OC，

∴△BOC为等边三角形，

∴∠BOC＝60°，

∴∠BAC＝30°．

故选：C．

3．如图，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO＝．当EO＝BE且∠OEC

＝45°时，弦BC的长为（）

A．2B．4C．D．

【解答】解：作OH⊥BC于H，连接OB，

∵∠OEC＝45°，∠OHE＝90°，

∴∠OEC＝∠EOH＝45°，

∴EH＝OH，

设EH＝OH＝a，则OE＝a，

∵EO＝BE，

∴BE＝a，

∴BH＝2a，

由勾股定理得，OB＝a＝，

∴a＝1，

∴BH＝2，

∵OH⊥BC，

∴BC＝2BH＝4，

故选：B．

4．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝4，AE＝1，

则CD长是（）

A．B．C．D．

【解答】解：连接OB，OE，过点O作OG⊥AB，垂足为G，过点O作OF⊥CD，垂足

为F，

∴AG＝BG＝AB＝2，CD＝2DF，

∵AE＝1，

∴EG＝AG﹣AE＝2﹣1＝1，

在Rt△OGB中，OB＝，

∴OG＝＝＝1，

∴EG＝OG＝1，

∴∠OEG＝∠EOG＝45°，

∴OE＝OG＝，

∵∠DEB＝75°，

∴∠DEO＝∠DEG﹣∠OEG＝30°，

∴OF＝OE＝，

在Rt△DFO中，DF＝＝＝，

∴CD＝2DF＝3，

故选：C．

5．如图，AB为圆O的直径，点P在BA的延长线上，