重难点03绝对值的最值问题专项讲练-2024年小升初数学无忧衔接（2024新教材通用版）[答案].pdf

重难点03.绝对值的最值问题专项讲练

最值问题一直都是七年级上册数学中代数部分的最难点之一，但也是高分的必须突破点，而

绝对值中的最值模型是初中学生第一次接触最值类问题，该类最值模型主要依据绝对值的几

何意义或代数意义，考查分类讨论和数形结合的数学思想。需要牢记绝对值中的最值情况规

律，解题时能达到事半功倍的效果。

题型探究

1

题型、两个绝对值的和的最值

2

题型、两个绝对值的差的最值

3

题型、多个绝对值的和的最值

4“1”

题型、系数不为的绝对值的和差最值

5

题型、绝对值的最值的实际应用

6

题型、利用绝对值或平方（偶次方）的非负性求最值

培优精练

A组（能力提升）

B组（培优拓展）

1.x-a+x-bxxab

求的最小值，即在数轴上找一点，使到和的距离和的最小值。

x

分类情况（的取值范

图示x-a+x-b取值情况

围）

试卷第1页，共19页

当xa时无法确定

x-a+x-b的值为定值，即为

当a£x£b时

a-b

当xb无法确定

结论：x-a+x-b在a£x£b时，取得最小值为a-b。

2.x-a-x-bxxab

求的最小值，即在数轴上找一点，使到和的距离差的最大值和最小

值：

x

分类情况（的取

图示x-a-x-b取值情况

值范围）

x-a-x-b—

的值为定值，即为

当xa时

a-b

当a£x£b时-a-b£x-a-x-b£a-b

x-a-x-b的值为定值，即为

当xb

a-b

结论：x-a-x-b在x£a时，取得最小值为-a-b；在x³b时，取得最大值a-b。

3.绝对值最小值规律：

①当两个绝对值相加：若已知ab，x-a+x-b的最小值为b-a，且