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第五节利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分一、利用柱面坐标计算三重积分二、利用球面坐标计算三重积分第1页
要求:一、利用柱面坐标计算三重积分第2页
柱面坐标与直角坐标关系为:如图,三坐标面分别为圆柱面;半平面;平面.第3页
如图,柱面坐标系中体积元素为第4页
解知交线为例1第5页
第6页
解例2第7页
所围成立体投影区域如图所表示,第8页
原式第9页
二、利用球面坐标计算三重积分第10页
要求:如图,三坐标面分别为圆锥面;球面;半平面.第11页
球面坐标与直角坐标关系为:如图所表示,第12页
球面坐标系中体积元素为如图所表示,第13页
解法(一)采取球面坐标例3第14页
第15页
解法(二)采取柱面坐标第16页
解例4第17页
由三重积分性质可知第18页
三、三重积分应用(转动惯量)第19页
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