2023—2024学年湖南省湘西自治州八年级下学期期中数学试卷.docVIP

2023—2024学年湖南省湘西自治州八年级下学期期中数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列计算中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.用下列长度的线段a，b，c首尾相连构成三角形，其中能构成直角三角形的个数是（）

①，，；②，，；

③④，，（为大于1的正整数）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)4.在下列给出的条件中，可以判定四边形为平行四边形的条件是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)5.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．若，则

B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

C．如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

D．邻补角互补．

(★)6.二次根式中的x的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知一个菱形的两条对角线长分别是12，，则这个菱形的面积为（）

A．

B．

C．

D．36

(★★)9.如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕；把纸片展平，再折一次纸片，使得折痕经过点B，得到折痕，同时使得点A的对称点N落在上，如果，则（）

A．6

B．

C．2

D．

(★★★)10.如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到；…．设的面积分别为依此下去，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.比较大小：___________．（填“＞”“＜”或“＝”）

(★★)12.计算的结果为_____________．

(★★★)13.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，则DE=_____．

(★★)14.如图，菱形的周长为，对角线，相交于点，若点是的中点，则的长是___________．

(★★)15.如图所示，如果正方形A的面积为625，正方形B的面积为400，则正方形C的边长为_________．

(★★)16.已知直角三角形两直角边的比是3︰4，斜边长为20cm，则斜边上的高是_______．

(★★)17.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶先后研究出利用三角形的三边长求面积的公式，后人合称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如果在中，，，所对的边分别记为a，b，c，若，，，则的面积为_______．

(★★★)18.如图所示，将一根长的细木棒放入长、宽、高分别为、和的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是______．

三、解答题

(★★)19.计算：．

(★★)20.已知，，求代数式的值．

(★★★)21.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．

(★★★)22.如图，等边三角形网格中，每一个小等边三角形边长均为1，A，B两点在三角形的顶点处，且，按照要求用无刻度直尺或圆规作图，不要求写画法，但是要保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，结果用实线表示）．

(1)以点A，B为顶点，在图1中作一个等边三角形．

(2)以线段AB为边，在图2中作一个最大的矩形．

(3)那么这个最大矩形的面积是_________．

(★★★)23.如图，在中，按如下步骤尺规作图：

①以点A为圆心，长为半径画弧；

②以点B为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点D；

③连接，与交于点E，连接，．

(1)图中吗？为什么？

(2)分析线段，的位置关系；

(3)当时，请探究四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论；

(