专题2.2 基本不等式【八大题型】（解析版）-2024-2025初升高衔接精品资料（新高一暑假学习提升）.pdf

专题2.2基本不等式【八大题型】

【人教A版（2019）】

【题型1对基本不等式的理解】1

【题型2由基本不等式比较大小】3

【题型3利用基本不等式证明不等式】4

【题型4利用基本不等式求最值（无条件）】6

【题型5利用基本不等式求最值（有条件）】7

【题型6基本不等式的恒成立问题】9

【题型7基本不等式的有解问题】11

【题型8基本不等式的实际应用】13

【知识点1两个不等式】

1.两个不等式

不等式内容等号成立条件

22

重要不等式a+b≥2ab(a,b∈R)当且仅当“ab”

时取“”

基本不等式a＋b当且仅当“ab”

ab≤(a0,b0)

2时取“”

a＋b

ab

叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．

2

基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

a＋b

2222

温馨提示：“当且仅当a＝b时，等号成立”是指若a≠b，则a＋b≠2ab，ab≠，即只能有a＋b2ab，

2

a＋b

ab.

2

【题型1对基本不等式的理解】

【例1】（2023·全国·高一假期作业）不等式（x-2y）+1≥2成立的前提条件为（）

2

A．x≥2yB．x2yC．x≤2yD．x2y

【解题思路】由均值不等式成立的前提条件是“一正、二定，三相等”，结合此条件即可得解.

【解答过程】解：由均值不等式的条件“一正、二定，三相等”，即均值不等式成立的前提条件是各项均为正

1

数，所以不等式−2+≥2成立的前提条件为−20，即2

2

故选：B.

24

【变式1-1】（2023·全国·高一假期作业）不等式+≥4中，等号成立的条件是（）

2

A．=4B．=2C．=−2D．=±2

【解题思路】利用基本不等式的取等条件即可求解.

242424

【解答过程】由基本不等式可知+≥2⋅