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某科研中心正在进行无土栽培技术试验，现有一定数量小正方形铁皮想做成无盖长方体盒子盛放营养液，要求容积最大。现在请同学们设计出合理方案，并制作出模型。
情景设置
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⑴你以为应该怎样剪?
怎样折?
1、用一张正方形纸怎样才能制成一个无
盖长方体形盒子？
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⑵剪去小正方形边长与折成无盖长方体形盒子高有什么关系？
1、用一张正方形纸怎样才能制成一个无
盖长方体形盒子？
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⑶假如设这张正方形纸边长为acm，所折无盖长方体形盒子高为hcm,你能用a与h来表示这个无盖长方体形盒子容积V吗？
1、用一张正方形纸怎样才能制成一个无
盖长方体形盒子？
h
a
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伴随剪去小正方形边长增大，所折无盖长方体形盒子容积怎样改变?
h
a-2h
a
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用边长为20cm正方形纸按以上方式
制作无盖长方体形盒子.
⑴假如剪去小正方形边长按整数值依次改变，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm,7cm，8cm，9cm时，折成无盖长方体形盒子容积分别是多少?请你将计算结果填入下表.
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
V
a
V
324
512
588
576
500
384
252
128
36
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(2)依据表中数值制作折线统计图.
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
V
324
512
588
576
500
384
252
128
36
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(3)观察统计图,当小正方形边长改变时,所得到无盖长方体形盒子容积是怎样改变？
用边长为20cm正方形纸按以上方式
制作无盖长方体形盒子.
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(4)观察统计图,当小正方形边长取什么值时,所得到无盖长方体形盒子容积最大？此时,无盖长方体形盒子容积是多少？
用边长为20cm正方形纸按以上方式
制作无盖长方体形盒子.
从图中能够看出,当小正方形边长小于3cm时,该盒子容积逐步增大;在3~4cm间容积到达最大,其后伴随小正方形边长增加容积逐步减小;当小正方形边长为10cm时，容积为0.
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2、改变剪去小正方形边长，你能制作出容积更大无盖长方体形盒子吗？
⑴为了深入计算最大容积，在小正方形边长3~4cm间,以0.1cm为步长计算无盖长方体形盒子容积,计算结果以下表：
x
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
V
x
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
V
590.36
591.87
592.55
592.42
591.50
589.82
587.41
584.29
580.48
第11页
⑵观察这些数据改变，你发觉了什么？
与同伴交流。
x
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
v
590.36
591.87
592.55
592.42
591.50
589.82
587.41
584.29
580.48
3.3
592.55
2、改变剪去小正方形边长，你能制作出容积更大无盖长方体形盒子吗？
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x
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
v
590.36
591.87
592.55
592.42
591.50
589.82
587.41
584.29
580.48
3.3
592.55
(3)依据表中数据,将它制成适当统计图.
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(4)从统计图表中能够看出，当小正方形边长取什么值时，所得到无盖长方体形盒子容积最大？此时，无盖长方体形盒子容积是多少？
2、改变剪去小正方形边长，你能制作出容积更大无盖长方体形盒子吗？
x
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
v
590.36
591.87
592.55
592.42
591.50
589.82
587.41
584.29
580.48
3.3
592.55
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你能按照上述方法制作出容积更大无
盖长方体形盒子吗？计算器验证你猜测.
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谈谈你收获……
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布置作业
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