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湖南省怀化市梨溪口乡中学高三数学文下学期摸底试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.若函数满足,则的值为(?)
A.???B.???C.0???D.
参考答案:
C
略
2.函数的图像大致为
参考答案:
D
解答:
当时,,可以排除A、B选项;
又因为,则的解集为,单调递增区间为,;的解集为,单调递减区间为,.结合图象,可知D选项正确.
?
3.若,则下列各结论中正确的是(?)
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
4.已知双曲线c:,以右焦点F为圆心,|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N(异于原点O),若|MN|=,则双曲线C的离心率是()
A.
B.
C.
2
D.
参考答案:
C
考点:
双曲线的简单性质.
专题:
计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:
连接NF,设MN交x轴于点B,根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性,求出N(,),再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立关于a、b、c的关系式,化简整理可得c=2a,由此即可得到该双曲线的离心率.
解答:
解:连接NF,设MN交x轴于点B
∵⊙F中,M、N关于OF对称,
∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==,
设N(m,),可得=,得m=
Rt△BNF中,|BF|=c﹣m=
∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2,得()2+()2=c2
化简整理,得b=c,可得a=,故双曲线C的离心率e==2
故选:C
点评:
本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点,在已知圆F被两条渐近线截得弦长的情况下求双曲线的离心率,着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识,属于基础题.
5.已知奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-l),给出以下命题:①函数f(x)是周期为2的周期函数;②函数f(x)的图象关于直线x=1对称;③函数f(x)的图象关于点(k,0)(k∈Z)对称;④若函数f(x)是(0,1)上的增函数,则f(x)是(3,5)上的增函数,其中正确命题的是(????)
??????A.①③???B.②③???C.①③④???D.①②④
参考答案:
A
略
6.已知函数,且,则a,b,c的大小关系为(???)
A. B.
C. D.
参考答案:
A
【分析】
由函数,可得,得到函数为偶函数,图象关于y轴对称,又由由二次函数的性质可得,函数在上为单调递增函数,则函数在上为单调递减函数,再根据对数函数的性质,结合图象,即可求解.
【详解】由题意,函数,满足,
所以函数为定义域上的偶函数,图象关于y轴对称,
又当时,,由二次函数的性质可得,函数在上为单调递增函数,则函数在上为单调递减函数,
又由,,,
根据对称性,可得,即,故选A.
?
7.设,满足约束条件若的最大值为2,则的值为(???)
A.???????? B.?????? ???????????C.???????????????D.
参考答案:
C
8.已知集合A={x|2x﹣1<0},B={x|0≤x≤1},那么A∩B等于()
A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0<x≤} D.{x|0≤x<}
参考答案:
D
【考点】交集及其运算.
【分析】由A与B,求出两集合的交集即可.
【解答】解:∵A={x|2x﹣1<0}={x|x<),B={x|0≤x≤1}
∴A∩B={x|0≤x<}
故选:D.
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
9.已知复数z满足,则(???)
A.???????B.?????????C.?????????D.2
参考答案:
A
10.已知等差数列的前项和为,“,是方程的两根”是“”的(???)
A.充分不必要条件????????B.必要不充分条件?????
C.充要条件????????D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
∵,是方程的两根
∴,∴
∴
∴充分性具备;
反之,不一定成立.
∴“,是方程的两根”是“”的充分不必要条件
故选:A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.在中,,,则的最大值为?????????.
参考答案:
12.函数的值域为________.
参考答案:
【分析】
本题考查对数型的复合函数值域问题,关键是能够求解出真数所处的范围,再结合对数函数求得值域.
【详解】
且???
值域为:
本题正确结果:
【点睛】本题考查对数型的复合函数的值域问题,属于基础题.
13.?
已知,则的值为??????????。
参考
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